Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzdeşlikler

Bir kenar uzunluğu aa birim olan kare ile bir kenar uzunluğu bb birim olan karenin alanları farkı 6060 birimkaredir. Bu iki karenin çevre uzunlukları toplamı 4040 birim olduğuna göre, kenar uzunlukları arasındaki fark (a−ba-b) kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. 6Answer
  4. D
    8
  5. E
    10

Answer

Kenar uzunlukları farkı 6 birimdir.
Karelerin alanları farkı a2−b2=60a^2 - b^2 = 60 ve çevreleri toplamı 4a+4b=404a+4b=40 olarak verilir. Çevre denkleminden a+b=10a+b=10 bulunur. İki kare farkı özdeşliği (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b) = a^2-b^2 kullanıldığında, (a−b)⋅10=60(a-b) \cdot 10 = 60 eşitliği elde edilir ve buradan a−b=6a-b=6 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitliklere dökün.
Alanlar farkı: a2−b2=60a^2 - b^2 = 60. Çevreler toplamı: 4a+4b=404a + 4b = 40.
Problemdeki geometrik tanımları cebirsel ifadelere çevirmek gerekir.
2
Çevre denklemini sadeleştirerek (a+b)(a+b) toplamını bulun.
4(a+b)=40  ⟹  a+b=104(a + b) = 40 \implies a + b = 10.
İki kare farkı özdeşliğini kullanabilmek için terimlerin toplamına ihtiyaç vardır.
3
İki kare farkı özdeşliğini kullanarak denklemi yazın.
a2−b2=(a−b)⋅(a+b)a^2 - b^2 = (a - b) \cdot (a + b) olduğu için 60=(a−b)⋅1060 = (a - b) \cdot 10.
Özdeşlik, çarpım durumundaki ifadeleri birbirine bağlar.
4
Bilinmeyen (a−b)(a-b) değerini hesaplayın.
a−b=6010=6a - b = \frac{60}{10} = 6.
Çarpma işleminin tersi olan bölme işlemi ile sonuca ulaşılır.

Key Concept

İki kare farkı özdeşliği: x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)

Hints

1
Karenin alanı a2a^2, çevresi ise 4a4a formülü ile bulunur.
2
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) özdeşliğini hatırlayın.
3
Çevrelerin toplamından a+ba+b değerini bulup, alanlar farkı formülünde yerine koyarak a−ba-b değerini çekebilirsiniz.

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanmış, iki küp farkı özdeşliğini kullanan problemler çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özdeşlikler

More questions from this topic