Examkin

Question

Difficulty: HardÖzdeşlikler
x=113+2x = \sqrt[3]{11} + 2 olduğuna göre,
x3−6x2+12x x^3 - 6x^2 + 12x
ifadesinin değeri kaçtır?
  1. 19Answer
  2. B
    11
  3. C
    3
  4. D
    27
  5. E
    13

Answer

İfadenin değeri 19'dur.
Verilen ifade (x−2)3(x-2)^3 açılımına tamamlanarak çözülmelidir. (x−2)3=x3−6x2+12x−8(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 olduğundan, sorulan ifade (x−2)3+8(x-2)^3 + 8 şeklindedir. x−2=113x-2 = \sqrt[3]{11} yerine konulduğunda sonuç 11+8=1911+8=19 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadeyi (x−a)3(x-a)^3 özdeşliğine benzetmek için inceleriz.
(x−2)3=x3−6x2+12x−8(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 özdeşliği hatırlanır.
Sorulan x3−6x2+12xx^3 - 6x^2 + 12x ifadesi, (x−2)3(x-2)^3 açılımının ilk üç terimidir.
2
Sorulan ifadeyi tam küp cinsinden yazarız.
x3−6x2+12x=(x−2)3+8x^3 - 6x^2 + 12x = (x-2)^3 + 8
Eşitliğin bozulmaması için çıkardığımız 8'i geri ekleriz.
3
Verilen xx değerini yerine yazarız.
x=113+2  ⟹  x−2=113x = \sqrt[3]{11} + 2 \implies x - 2 = \sqrt[3]{11}
xx değerini doğrudan yerine yazmak yerine, x−2x-2 değerini kullanmak işlemi kolaylaştırır.
4
Sonucu hesaplarız.
(113)3+8=11+8=19(\sqrt[3]{11})^3 + 8 = 11 + 8 = 19
Küp kök ile küp alma işlemi birbirini götürür.

Key Concept

Tam Küp Özdeşliği ve Değişken Değiştirme

Hints

1
İfadeyi (x−a)3(x-a)^3 şeklindeki bir tam küp açılımına benzetmeye çalışın.
2
Pascal üçgenindeki 1, 3, 3, 1 katsayılarını düşünerek ifadeyi (x−2)3(x-2)^3 ile ilişkilendirin.
3
(x−2)3=x3−6x2+12x−8(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 özdeşliğini kullanın ve elinizdeki ifadeyi elde etmek için ne eklemeniz gerektiğini bulun.

Practice More

x=53−1x = \sqrt[3]{5} - 1 ise x3+3x2+3xx^3 + 3x^2 + 3x ifadesinin değeri kaçtır?
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Özdeşlikler

More questions from this topic