Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Eşitsizlikler
a,ba, b ve cc birer gerçel sayı olmak üzere;
a2<aa^2 < a
a⋅b<ba \cdot b < b
b<b2b < b^2
a⋅c>b⋅ca \cdot c > b \cdot c
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

  1. A
    a⋅b>1a \cdot b > 1
  2. B
    b + c < 0
  3. c<a⋅cc < a \cdot cAnswer
  4. D
    a \cdot b \cdot c > 0
  5. E
    a + b + c > 1

Answer

Negatif bir sayının bir basit kesirle çarpılması sonucunda elde edilen değer, sayının kendisinden daha büyük olacağından 'c < a.c' ifadesi her zaman doğrudur.
Verilen eşitsizliklerden aa'nın (0,1)(0, 1) aralığında, bb'nin 11'den büyük ve cc'nin negatif olduğu saptanır. Negatif bir sayının, 0 ile 1 arasındaki pozitif bir sayı ile çarpılması sonucu elde edilen değer, başlangıçtaki negatif sayıdan daha büyüktür. Bu matematiksel bir kuraldır.

Step-by-Step Solution

1
aa sayısının aralığını belirleme
0<a<10 < a < 1
Bir gerçel sayının karesi kendisinden küçükse, o sayı 0 ile 1 arasındadır.
2
bb sayısının işaretini belirleme
b>0b > 0
a⋅b<b⇒b(a−1)<0a \cdot b < b \Rightarrow b(a - 1) < 0 olur. a<1a < 1 olduğundan (a−1)(a - 1) negatiftir. Çarpımın negatif olması için bb pozitif olmalıdır.
3
bb sayısının aralığını belirleme
b>1b > 1
b<b2b < b^2 ve bb pozitif bir sayı ise bb mutlaka 1'den büyük olmalıdır (b>0b > 0 olduğu için her iki tarafı bb'ye böldüğümüzde 1<b1 < b elde edilir).
4
cc sayısının işaretini belirleme
c<0c < 0
0<a<10 < a < 1 ve b>1b > 1 olduğundan a<ba < b ilişkisi vardır. a⋅c>b⋅ca \cdot c > b \cdot c eşitsizliğinde a<ba < b olmasına rağmen yön değişmişse, her iki taraf negatif bir sayı olan cc ile çarpılmış demektir.
5
Doğru seçeneği kontrol etme
c<a⋅cc < a \cdot c
0<a<10 < a < 1 ve c<0c < 0 ise; bir negatif sayıyı 1'den küçük pozitif bir sayı ile çarpmak onu sıfıra yaklaştırır (değerini büyütür). Örneğin: −10⋅0,5=−5-10 \cdot 0,5 = -5 ve −5>−10-5 > -10.

Key Concept

Eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma/bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi ve sayıların kuvvet/aralık özellikleri.
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic