Examkin

Question

Difficulty: EasyÖzdeşlikler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
(x−5)2(x - 5)^2
ifadesinin özdeşi olan açılım aşağıdakilerden hangisidir?
  1. x2−10x+25x^2 - 10x + 25Answer
  2. B
    x2−25x^2 - 25
  3. C
    x2+25x^2 + 25
  4. D
    x2+10x+25x^2 + 10x + 25
  5. E
    x2−5x+25x^2 - 5x + 25

Answer

İfadenin özdeşi olan açılım x2−10x+25x^2 - 10x + 25 şeklindedir.
İki terimin farkının karesi alınırken; birinci terimin karesi (x2x^2), birinci ile ikinci terimin çarpımının iki katı (−10x-10x) ve ikinci terimin karesi (+25+25) toplanır. Bu kural uygulandığında sonucun x2−10x+25x^2 - 10x + 25 olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Tam kare farkı özdeşliği formülünü hatırla.
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Bir farkın karesini açmak için standart matematiksel özdeşlik kullanılır.
2
Verilen ifadede terimleri formüle yerleştir.
a=xa = x ve b=5b = 5
İfadedeki değişkenleri ve sabitleri özdeşlikteki karşılıklarıyla eşleştirerek işlem kolaylığı sağlanır.
3
Her bir terimin karesini ve çarpımlarının iki katını hesapla.
Birincinin karesi: x2x^2, Çarpımlarının iki katı: −2⋅x⋅5=−10x-2 \cdot x \cdot 5 = -10x, İkincinin karesi: 52=255^2 = 25
Özdeşliğin üç temel bileşeni ayrı ayrı hesaplanarak hata payı düşürülür.
4
Hesaplanan terimleri bir araya getirerek sonucu oluştur.
x2−10x+25x^2 - 10x + 25
Tüm bileşenlerin toplamı ifadenin en sade ve doğru açılımını verir.

Key Concept

Tam Kare Özdeşliği (İki Terimin Farkının Karesi)

Hints

1
İki terimin farkının karesi alınırken (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 özdeşliği kullanılır.
2
İfadedeki birinci terim xx, ikinci terim ise 55'dir. Açılımda orta terimi bulmak için bu ikisini çarpıp 22 ile çarpmayı deneyin.
3
Birincinin karesi x2x^2, ikincinin karesi (−5)2=25(-5)^2 = 25 ve çarpımlarının iki katı −2⋅5⋅x=−10x-2 \cdot 5 \cdot x = -10x olur. Bu parçaları birleştirin.

Practice More

Benzer şekilde (2x+3)2(2x + 3)^2 ifadesinin açılımını yaparak tam kare özdeşliği pratiğinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Özdeşlik formülünü hatırlayamıyorsanız, (x−5)2(x-5)^2 ifadesini (x−5)⋅(x−5)(x-5) \cdot (x-5) şeklinde yazıp terimleri birbiriyle dağıtarak (çarpma işleminin dağılma özelliği) sonucu bulabilirsiniz: x⋅x+x⋅(−5)+(−5)⋅x+(−5)⋅(−5)=x2−5x−5x+25=x2−10x+25x \cdot x + x \cdot (-5) + (-5) \cdot x + (-5) \cdot (-5) = x^2 - 5x - 5x + 25 = x^2 - 10x + 25.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Özdeşlikler

More questions from this topic