Examkin

Question

Difficulty: EasyBasit Eşitsizlikler

Aşağıdaki sayı doğrusunda, 22 noktasının içi boş ve 66 noktasının içi dolu olarak işaretlenmiş, bu iki nokta arasındaki bölge ise koyu renkli bir çizgiyle taranmıştır.

Bu taranan bölgedeki sayılar x−3x - 3 ifadesinin alabileceği değerleri temsil ettiğine göre, xx reel sayısının alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 5<x≤95 < x \leq 9Answer
  2. B
    5≤x<95 \leq x < 9
  3. C
    −1<x≤3-1 < x \leq 3
  4. D
    5<x<95 < x < 9
  5. E
    −9<x≤−5-9 < x \leq -5

Answer

xx reel sayısının alabileceği en geniş aralık 5<x≤95 < x \leq 9 eşitsizliği ile ifade edilir.
Sayı doğrusunda verilen aralık (2,6](2, 6] şeklindedir ve bu aralık x−3x-3 ifadesini temsil eder. Dolayısıyla kurulan eşitsizlik 2<x−3≤62 < x-3 \leq 6 olur. xx değerini bulmak için eşitsizliğin her tarafına 33 eklendiğinde 5<x≤95 < x \leq 9 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Sayı doğrusundaki görsel veriyi eşitsizlik formuna dönüştürün.
2<x−3≤62 < x - 3 \leq 6
22 noktası açık (içi boş) olduğu için 'küçüktür' (<<), 66 noktası kapalı (içi dolu) olduğu için 'küçük eşittir' (≤\leq) sembolü kullanılır.
2
xx değişkenini yalnız bırakmak için eşitsizliğin her tarafına 33 ekleyin.
2+3<x−3+3≤6+32 + 3 < x - 3 + 3 \leq 6 + 3
Eşitsizliğin bir tarafındaki sabiti yok etmek için o sabitin toplama işlemine göre tersi her tarafa eklenmelidir.
3
İşlemleri tamamlayarak nihai aralığı belirleyin.
5<x≤95 < x \leq 9
Basit toplama işlemleri sonucunda xx değişkeninin alabileceği değer aralığına ulaşılır.

Key Concept

Basit eşitsizliklerin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi ve eşitsizliklerde temel toplama-çıkarma işlemleri.

Hints

1
Sayı doğrusundaki içi boş ve içi dolu noktaların hangi eşitsizlik sembollerine (<<, ≤\leq) karşılık geldiğini belirleyin.
2
Taranan bölgenin xx değil, x−3x-3 olduğunu fark edin. Önce x−3x-3 için bir aralık kurun.
3
2<x−3≤62 < x - 3 \leq 6 eşitsizliğinde xx'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her tarafına 33 ekleyin.

Practice More

Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıyla çarptığınızda veya böldüğünüzde eşitsizliğin yön değiştirmesi gerektiğini unutmayın.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic