Examkin

Question

Difficulty: EasyÖzdeşlikler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
(x−8)⋅(x+8)(x - 8) \cdot (x + 8)
ifadesinin özdeşi olan açılım aşağıdakilerden hangisidir?
  1. x2−64x^2 - 64Answer
  2. B
    x2+64x^2 + 64
  3. C
    x2−16x+64x^2 - 16x + 64
  4. D
    x2−16x^2 - 16

Answer

x2−64x^2 - 64 ifadesi verilen çarpımın özdeşidir.
x2−64x^2 - 64 ifadesi doğrudur çünkü (x−8)(x-8) ve (x+8)(x+8) terimlerinin çarpımı, (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 özdeşliğine tam olarak uymaktadır. Burada birinci terimin karesi (x2x^2) ile ikinci terimin karesi (82=648^2 = 64) birbirinden çıkarılmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadeyi iki kare farkı özdeşlik kalıbıyla karşılaştırın.
(a−b)⋅(a+b)(a - b) \cdot (a + b) yapısında a=xa = x ve b=8b = 8 olduğu görülür.
İki terimin farkı ile toplamının çarpımı temel bir özdeşlik formudur.
2
İki kare farkı formülünü uygulayın.
(x−8)⋅(x+8)=x2−82(x - 8) \cdot (x + 8) = x^2 - 8^2 elde edilir.
(a−b)⋅(a+b)=a2−b2(a - b) \cdot (a + b) = a^2 - b^2 kuralı gereği sonuç terimlerin karelerinin farkıdır.
3
Sabit sayının karesini hesaplayın.
x2−64x^2 - 64 sonucuna ulaşılır.
88 sayısının karesi (8×88 \times 8) 6464 değerine eşittir.

Key Concept

İki Kare Farkı Özdeşliği

Hints

1
Bu ifade (a−b)⋅(a+b)(a-b) \cdot (a+b) biçimindedir. Bu yapının özel bir adı vardır.
2
İki kare farkı özdeşliğini hatırlayın: (a−b)⋅(a+b)=a2−b2(a-b) \cdot (a+b) = a^2 - b^2.
3
Birinci terim olan xx'in karesinden, ikinci terim olan 88'in karesini çıkarmalısınız.

Practice More

Benzer şekilde (2x−3)⋅(2x+3)(2x - 3) \cdot (2x + 3) ifadesini genişleterek katsayıların nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Çarpma işlemini dağılma özelliğini kullanarak yapabilirsiniz: x⋅x+x⋅8−8⋅x−8⋅8x \cdot x + x \cdot 8 - 8 \cdot x - 8 \cdot 8. Burada +8x+8x ve −8x-8x birbirini yok edecek ve geriye sadece x2−64x^2 - 64 kalacaktır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Özdeşlikler

More questions from this topic