Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar
x,yx, y ve zz sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere;
x2⋅y>0x^2 \cdot y > 0

x+z=0x + z = 0

y−z<0y - z < 0

ifadeleri veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    x⋅z>0x \cdot z > 0
  2. B
    x+y>0x + y > 0
  3. x⋅(y−z)>0x \cdot (y - z) > 0Answer
  4. D
    z<0z < 0
  5. E
    y⋅z<0y \cdot z < 0

Answer

x⋅(y−z)>0x \cdot (y - z) > 0 ifadesi kesinlikle doğrudur.
Verilen eşitsizliklerden yy'nin pozitif, zz'nin pozitif ve xx'in negatif olduğu anlaşılmaktadır. Ayrıca y<zy < z olduğu verilmiştir. x⋅(y−z)x \cdot (y - z) ifadesinde ilk çarpan (xx) negatiftir. İkinci çarpan (y−z)(y-z) ise küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığı için negatiftir. İki negatif sayının çarpımı pozitif olacağından sonuç 0'dan büyüktür.

Step-by-Step Solution

1
x2⋅y>0x^2 \cdot y > 0 eşitsizliğini incele.
x2x^2 daima pozitif olduğu için (sıfır hariç), sonucun pozitif olması için y>0y > 0 olmalıdır.
Pozitif bir sayıyla ancak pozitif bir sayı çarpılırsa sonuç pozitif olur.
2
y−z<0y - z < 0 eşitsizliğini ve yy'nin işaretini kullan.
y<zy < z olduğunu biliyoruz. yy pozitif olduğuna göre (y>0y > 0), ondan büyük olan zz sayısı da kesinlikle pozitiftir (z>0z > 0).
Pozitif bir sayıdan daha büyük olan sayı daima pozitiftir.
3
x+z=0x + z = 0 eşitliğini kullanarak xx'in işaretini bul.
x=−zx = -z olur. zz pozitif olduğu için, xx kesinlikle negatiftir (x<0x < 0).
Toplamları sıfır olan iki sıfırdan farklı sayı zıt işaretlidir.
4
Doğru seçeneği belirlemek için işaretleri kontrol et: x(−),y(+),z(+)x(-), y(+), z(+) ve y<zy < z.
x⋅(y−z)x \cdot (y - z) ifadesinde; xx negatiftir. (y−z)(y - z) ifadesi de y<zy < z olduğu için negatiftir. İki negatif sayının çarpımı pozitiftir (>0 > 0).
Negatif çarpı negatif pozitiftir.

Key Concept

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Özellikleri

Hints

1
Önce x2x^2'nin işaretinden yola çıkarak yy'nin işaretini belirleyiniz.
2
yy'nin işaretini bulduktan sonra y−z<0y - z < 0 eşitsizliğini kullanarak zz'nin işaretini tespit ediniz.
3
xx ve zz zıt işaretlidir (x+z=0x+z=0). zz pozitif olduğuna göre xx negatiftir. Seçenekleri x(−),y(+),z(+)x(-), y(+), z(+) işaretlerine göre deneyiniz.

Practice More

İşaret incelemesi içeren mutlak değerli eşitsizlik soruları çözülmesi önerilir.

Alternative Method

Sayı vererek deneme yöntemi: Eşitsizlikleri sağlayan örnek değerler seçilebilir. Örneğin y=2y=2 olsun. y<zy < z ise z=5z=5 olsun. x+z=0x+z=0 ise x=−5x=-5 olur. Bu değerleri şıklarda yerine koyarak sonucu kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic