Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler

A={1,2,3,4,5}A = \{1, 2, 3, 4, 5\} kümesi üzerinde tanımlı ⋆\star işlemi aşağıdaki işlem tablosunda verilmiştir.

Buna göre, (4⋆x)⋆2=3(4 \star x) \star 2 = 3 eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. 5Answer

Answer

Doğru cevap 5'tir.
Verilen eşitliği çözmek için dışarıdan içeriye doğru gitmek gerekir. Önce (4⋆x)(4 \star x) ifadesinin hangi değerle işleme girdiğinde sonucun 3 olduğu bulunur. Tablodan 2. sütunda sonucu 3 veren satırın 1 olduğu görülür (1⋆2=31 \star 2 = 3). Demek ki 4⋆x=14 \star x = 1 olmalıdır. Daha sonra 4. satırda sonucu 1 veren sütun aranır. Tabloda 4. satırın 5. sütun ile kesişimi 1'dir (4⋆5=14 \star 5 = 1). Bu nedenle x=5x = 5 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki ifadeye geçici bir isim verelim: K=(4⋆x)K = (4 \star x). Denklem K⋆2=3K \star 2 = 3 haline gelir.
K⋆2=3K \star 2 = 3
Bilinmeyeni bulmak için işlemi dıştan içe doğru çözmek gerekir.
2
Tabloda ikinci elemanın 2, sonucun 3 olduğu satırı bulalım. Yani tablonun 2. sütununda 3 değerini arayalım.
1. Satır (1⋆2=31 \star 2 = 3)
Tablo işleminde a⋆ba \star b için a satırı ve b sütununun kesişimine bakılır. Burada sonuç ve sütun belli olduğu için satır aranır.
3
Bulduğumuz satır değeri KK'dır. Yani K=1K = 1. Şimdi ilk denkleme geri dönelim: 4⋆x=14 \star x = 1.
4⋆x=14 \star x = 1
İlk adımda bulduğumuz ara değeri yerine koyarak asıl bilinmeyene ulaşırız.
4
Tabloda 4. satırda sonucun 1 olduğu sütunu arayalım.
5. Sütun (4⋆5=14 \star 5 = 1)
4. satırdaki değerler incelendiğinde 1 değerinin 5. sütunda olduğu görülür.
5
Bulunan sütun değeri xx'tir.
x=5x = 5
İşlem tamamlanmıştır.

Key Concept

İşlem Tablosu Okuma ve Ters İşlem

Hints

1
İşlemi dışarıdan içeriye doğru çözmelisin. Önce (4⋆x)(4 \star x) ifadesini tek bir bilinmeyen gibi düşün.
2
Hangi sayıyı 2 ile işleme sokarsan sonuç 3 olur? Tablonun 2. sütununa bakarak 3 sonucunu veren satırı bul.
3
Tabloda 1⋆2=31 \star 2 = 3 olduğunu göreceksin. Demek ki parantez içi 1 olmalı. Şimdi 4⋆x=14 \star x = 1 denklemini çözmek için 4. satırda 1 sonucunu veren sütunu bul.

Practice More

Benzer bir tabloda değişme özelliğinin olup olmadığını kontrol etmeyi gerektiren sorular çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic