Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı m,nm, n ve kk gerçel sayıları için aşağıda verilen eşitsizlikler sağlanmaktadır:

m⋅k2>0m \cdot k^2 > 0

mn<0\frac{m}{n} < 0

m−n>k2m - n > k^2

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir?

  1. A
    n + k
  2. B
    m⋅nm \cdot n
  3. C
    n - m
  4. m - nAnswer
  5. E
    k⋅nk \cdot n

Answer

m - n ifadesi kesinlikle pozitiftir.
Verilen eşitsizliklerden mm'nin pozitif, nn'nin negatif olduğu kesinleşmiştir. m−nm - n ifadesi, pozitif bir sayıdan negatif bir sayının çıkarılması anlamına gelir. Matematiksel olarak a−(−b)=a+ba - (-b) = a + b olduğundan, bu işlem iki pozitif büyüklüğün toplanmasına dönüşür ve sonuç kesinlikle sıfırdan büyük (pozitif) olur.

Step-by-Step Solution

1
İlk eşitsizliği analiz et (m⋅k2>0m \cdot k^2 > 0).
Bir gerçel sayının karesi (k2k^2) daima pozitiftir. Çarpımın pozitif olması için mm sayısı da pozitif (+) olmalıdır.
Pozitif ile pozitifin çarpımı pozitiftir.
2
İkinci eşitsizliği analiz et (mn<0\frac{m}{n} < 0).
mm pozitif olduğu için, bölümün negatif olması ancak nn sayısının negatif (-) olmasıyla mümkündür.
Zıt işaretli sayıların bölümü negatiftir.
3
kk sayısının işaretini değerlendir.
k2>0k^2 > 0 olması sadece k≠0k \neq 0 olduğunu gösterir. kk pozitif de olabilir negatif de olabilir.
Kare alma işlemi işaret bilgisini gizler.
4
Seçenekleri bu işaretlere göre (m>0m>0, n<0n<0) kontrol et.
m−nm - n ifadesinde; mm pozitif, nn negatiftir. İşlem m−(−sayı)=m+sayım - (-sayı) = m + sayı şekline dönüşür ve iki pozitif değer toplanmış olur.
Büyük sayıdan küçük sayının çıkarılması veya pozitiften negatifin çıkarılması daima pozitiftir.

Key Concept

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Özellikleri

Hints

1
Bir sayının karesi (k2k^2) her zaman pozitiftir. Bunu kullanarak mm'nin işaretini bulmaya çalışın.
2
mm ve nn'nin çarpımı veya bölümü negatif ise, bu sayılar zıt işaretlidir. mm'yi bulduktan sonra nn'nin işaretini belirleyin.

Practice More

İşaret incelemesi yaparken çift kuvvetlerin (x2,x4x^2, x^4) daima pozitif olduğunu, ancak tabandaki sayının işaretini gizlediğini unutmayın. Tek kuvvetlerde (x3,x5x^3, x^5) ise işaret korunur.
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic