Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

xx, yy ve zz sıfırdan farklı gerçel sayıları için,

x+y<0 x + y < 0
x⋅z>0 x \cdot z > 0
y−z>0 y - z > 0
∣x∣<∣y∣ |x| < |y|

eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin sonucu her zaman pozitiftir?
  1. x−yx - yAnswer
  2. B
    y−xy - x
  3. C
    x+zx + z
  4. D
    x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z
  5. E
    zx−y\frac{z}{x - y}

Answer

x - y ifadesi her zaman pozitiftir.
Verilen eşitsizliklerden y'nin negatif olduğu, y'nin z'den büyük olduğu ve x'in de negatif olduğu anlaşılmaktadır. Sayılar arasındaki büyüklük ilişkisi z < y < x < 0 şeklindedir. x sayısı y'den daha büyük (sıfıra daha yakın) bir negatif sayı olduğu için, x - y çıkarma işlemi pozitif bir fark yaratır.

Step-by-Step Solution

1
y'nin işaretini belirleme
y<0y < 0
∣x∣<∣y∣|x| < |y| ve x+y<0x + y < 0 ise, mutlak değerce büyük olan yy sayısının işareti toplamın sonucunu belirler. Dolayısıyla yy negatiftir.
2
z'nin işaretini ve y ile ilişkisini bulma
z<y<0z < y < 0
y−z>0⇒y>zy - z > 0 \Rightarrow y > z olur. yy negatif olduğuna göre, ondan daha küçük olan zz de kesinlikle negatiftir.
3
x'in işaretini belirleme
x<0x < 0
x⋅z>0x \cdot z > 0 olduğu verilmiştir. zz negatif olduğuna göre çarpımın pozitif olması için xx de negatif olmalıdır.
4
Sayıları sıralama ve mutlak değer ilişkisini kontrol etme
z<y<x<0z < y < x < 0
y>zy > z ve ∣x∣<∣y∣|x| < |y| (negatif sayılarda mutlak değerce küçük olan daha büyüktür) bilgilerinden hareketle tüm sayılar negatiftir ve sıralama z<y<x<0z < y < x < 0 şeklindedir.
5
Seçenekleri değerlendirme
x−y>0x - y > 0
x>yx > y olduğu için büyük sayıdan küçük sayı çıkarıldığında sonuç pozitif olur.

Key Concept

Negatif sayılarda toplama, çıkarma ve mutlak değer yorumu

Hints

1
Önce mutlak değer ve toplam bilgisini kullanarak y'nin işaretini bulun.
2
Tüm sayıların negatif olduğunu keşfettikten sonra z < y < x < 0 sıralamasını oluşturun.
3
Şıkları kontrol ederken x = -1, y = -3, z = -5 gibi basit değerler vererek sonuçları test edebilirsiniz.

Practice More

Benzer sorularda çift kuvvet içeren ifadelerin (örneğin x^2) her zaman pozitif olduğunu varsayarak diğer değişkenlerin işaretlerini daha hızlı analiz edebilirsiniz.

Alternative Method

Sayı doğrusu üzerinde yerleşim yaparak düşünmek: y sayısı z'nin sağında, x sayısı ise y'nin sağındadır. Tüm bu sayılar 0'ın solundadır. x, y'nin sağında olduğu için x - y mesafesi pozitif bir değerdir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic