Examkin

Question

Difficulty: HardÖzel Tanımlı İşlemler
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⊗\otimes işlemi,
x⊗y={2x+y,x≤yx−3y,x>yx \otimes y = \begin{cases} 2x + y, & x \le y \\ x - 3y, & x > y \end{cases}
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
k⊗(3⊗5)=35k \otimes (3 \otimes 5) = 35
eşitliğini sağlayan kk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    12
  2. B
    24
  3. C
    56
  4. 68Answer
  5. E
    80

Answer

Eşitliği sağlayan tek geçerli kk değeri 68'dir.
Parantez içi işleminden 11 bulunur. Denklem k⊗11=35k \otimes 11 = 35 olur. İşlem parçalı tanımlandığı için k≤11k \le 11 ve k>11k > 11 durumları ayrı ayrı incelenir. İlk durumdan k=12k=12 bulunur ancak bu değer k≤11k \le 11 şartını sağlamaz. İkinci durumdan k=68k=68 bulunur ve bu değer k>11k > 11 şartını sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki işlemi hesapla: 3⊗53 \otimes 5
3≤53 \le 5 olduğu için 2(3)+5=6+5=112(3) + 5 = 6 + 5 = 11.
İşlem önceliğine göre önce parantez içi yapılır. x≤yx \le y durumu geçerlidir.
2
Elde edilen sonucu ana denklemde yerine yaz: k⊗11=35k \otimes 11 = 35
Denklem k⊗11=35k \otimes 11 = 35 halini alır.
Bulunan değeri yerine koyarak bilinmeyenli denklemi oluştururuz.
3
Birinci durumu (k≤11k \le 11) incele
2k+11=35⇒2k=24⇒k=122k + 11 = 35 \Rightarrow 2k = 24 \Rightarrow k = 12. ANCAK 12≤1112 \le 11 şartı sağlanmadığı için bu kök GEÇERSİZDİR.
Parçalı fonksiyonda bulunan kökün, o parçanın tanım aralığında olup olmadığı kontrol edilmelidir.
4
İkinci durumu (k>11k > 11) incele
k−3(11)=35⇒k−33=35⇒k=68k - 3(11) = 35 \Rightarrow k - 33 = 35 \Rightarrow k = 68. 68>1168 > 11 şartı sağlandığı için bu kök GEÇERLİDİR.
Diğer durumun denklemini çözüp koşul kontrolü yaparız.

Key Concept

Parçalı Tanımlı Fonksiyonlarda Denklem Çözümü ve Tanım Aralığı Kontrolü

Hints

1
Önce parantez içindeki (3⊗5)(3 \otimes 5) işleminin sonucunu bulun.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic