Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı a,ba, b ve cc gerçel sayıları için aşağıda verilen eşitsizlikler sağlanmaktadır:

a2⋅b3<0 a^2 \cdot b^3 < 0

a⋅c<0 a \cdot c < 0

a−b<0 a - b < 0

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    b^2 > a^2
  2. B
    c + a > 0
  3. a+bc<0\frac{a + b}{c} < 0Answer
  4. D
    b⋅c>ab \cdot c > a
  5. E
    a - c > 0

Answer

İşaret incelemesi sonucunda payı negatif, paydası pozitif olan kesrin sıfırdan küçük olduğu seçenektir.
Verilen eşitsizliklerden aa ve bb'nin negatif, cc'nin pozitif olduğu anlaşılmaktadır. Negatif iki sayının toplamı (a+ba+b) negatif, cc ise pozitiftir. Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü daima sıfırdan küçüktür.

Step-by-Step Solution

1
İlk eşitsizliği analiz et.
a≠0a \neq 0 olduğu için a2a^2 daima pozitiftir. a2⋅b3<0a^2 \cdot b^3 < 0 olması için b3b^3 negatif olmalı, dolayısıyla b<0b < 0 olmalıdır.
Çarpımın işaret kuralı ve çift kuvvet özelliği.
2
Üçüncü eşitsizliği kullanarak aa ve bb arasındaki ilişkiyi bul.
a−b<0⇒a<ba - b < 0 \Rightarrow a < b. b<0b < 0 olduğunu bildiğimiz için aa da negatiftir. Sıralama: a<b<0a < b < 0.
Eşitsizliklerde terim taşıma ve geçişme özelliği.
3
İkinci eşitsizliği kullanarak cc'nin işaretini bul.
a⋅c<0a \cdot c < 0 ve aa negatif olduğu için, çarpımın negatif olması adına cc pozitif (c>0c > 0) olmalıdır.
Zıt işaretli sayıların çarpımı negatiftir.
4
Doğru seçeneği (CC) analiz et.
Pay: a+ba + b. İki negatif sayının toplamı negatiftir (a+b<0a+b < 0). Payda: cc pozitiftir (c>0c > 0). Bölüm: NegatifPozitif<0\frac{Negatif}{Pozitif} < 0. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
İşaretlerin bölüm kuralı.

Key Concept

Negatif sayılarla eşitsizlikler ve işaret incelemesi

Hints

1
Önce a2a^2'nin işaretini düşünerek bb'nin işaretini belirleyin, ardından a−b<0a-b<0 eşitsizliğini kullanarak aa ve bb'yi sıralayın.
2
a<ba < b ve bb'nin negatif olduğunu bulduktan sonra, a⋅c<0a \cdot c < 0 bilgisini kullanarak cc'nin işaretini tespit edin.
3
Bulduğunuz sonuç: aa negatif, bb negatif, cc pozitiftir. Seçenekleri bu işaretlere göre test edin; iki negatif sayının toplamının pozitif bir sayıya bölümü ne olur?

Practice More

Mutlak değer içeren eşitsizlik sistemleri sorularını çözerek sıralama yeteneğinizi pekiştirin.

Alternative Method

Sayı vererek deneme (Değer Verme) Yöntemi: Şartları sağlayan a=−2,b=−1,c=3a=-2, b=-1, c=3 değerlerini seçip şıkları test edebilirsiniz. (A) 1>41 > 4 (Yanlış), (C) (−3)/3=−1<0(-3)/3 = -1 < 0 (Doğru).
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic