Gerçel sayılar kümesinde tanımlı x değişkeni için; \frac{13 - 3x}{2} < 2 \quad \text{ve} \quad 2x + 1 \le 15 \neşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, bu koşulları sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı x değişkeni için; \frac{13 - 3x}{2} < 2 \quad \text{ve} \… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

x

değişkeni için;

\frac{13 - 3x}{2} < 2 \quad \text{ve} \quad 2x + 1 \le 15

eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, bu koşulları sağlayan

x

tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı 22'dir.

Verilen iki eşitsizliğin ortak çözüm kümesi bulunmalıdır. Birinci eşitsizlikten

x > 3

(işaret yön değiştirir), ikinci eşitsizlikten

x \le 7

elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar 4, 5, 6 ve 7'dir; toplamları 22 eder.

Birinci eşitsizliği çözerek

x

için alt sınırı belirle.

x > 3

\frac{13 - 3x}{2} < 2 \Rightarrow 13 - 3x < 4 \Rightarrow -3x < -9

. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya (-3) bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir:

x > 3

İkinci eşitsizliği çözerek

x

için üst sınırı belirle.

x \le 7

2x + 1 \le 15 \Rightarrow 2x \le 14 \Rightarrow x \le 7

İki çözüm kümesinin kesişimini al ve uygun tam sayıları bul.

x \in \{4, 5, 6, 7\}

Bulunan aralık

3 < x \le 7

'dir. Bu aralıktaki tam sayılar 4, 5, 6 ve 7'dir.

Bulunan tam sayı değerlerini topla.

4 + 5 + 6 + 7 = 22

Eşitsizlik Sistemleri ve İşaret Değişimi

Eşitsizlikleri ayrı ayrı çözerek

x

'in alabileceği değer aralığını bulunuz.

-3x < -9

ifadesinde her iki tarafı

-3

'e bölerken eşitsizlik işaretinin yön değiştirmesi gerektiğini unutmayınız (

<

ise

>

olur).

Birinci eşitsizlikten

x > 3

, ikinci eşitsizlikten

x \le 7

sonucunu elde etmelisiniz. Bu aralıktaki tam sayıları toplayın.

Mutlak değerli eşitsizlik sistemleri (Örn:

|x-2| < 3

) içeren sorular çözülebilir.

Estimated Time:1m 30s