Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzdeşlikler
xx ve yy gerçel sayılar olmak üzere,
x−y=6x - y = 6
x⋅y=4x \cdot y = 4
olduğuna göre, (x+y)2(x + y)^2 ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    20
  2. B
    36
  3. C
    40
  4. D
    44
  5. 52Answer

Answer

Toplamın karesi ile farkın karesi arasındaki ilişki kullanıldığında sonuç 52 olarak bulunur.
Toplamın karesi (x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2 iken farkın karesi (x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2 şeklindedir. Bu iki ifade arasındaki fark 4xy4xy terimidir. Dolayısıyla (x+y)2=(x−y)2+4xy(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy eşitliği sağlanır. Verilen değerlerle 62+4⋅4=36+16=526^2 + 4 \cdot 4 = 36 + 16 = 52 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
İki tam kare özdeşliği arasındaki ilişkiyi kur.
(x+y)2=(x−y)2+4xy(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy
(x+y)2=x2+2xy+y2(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ve (x−y)2=x2−2xy+y2(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 açılımları karşılaştırıldığında, aradaki farkın 4xy4xy olduğu görülür.
2
Verilen değerleri özdeşlikte yerine yaz.
(x+y)2=62+4(4)(x + y)^2 = 6^2 + 4(4)
Soruda x−y=6x - y = 6 ve x⋅y=4x \cdot y = 4 olarak verilmiştir.
3
İşlemleri tamamlayarak sonucu bul.
36 + 16 = 52
Karesini alma ve çarpma işlemlerinden sonra toplama yapılarak nihai değere ulaşılır.

Key Concept

Tam Kare Özdeşlikleri Arasındaki İlişki

Hints

1
(x+y)2(x+y)^2 ve (x−y)2(x-y)^2 açılımlarını yan yana yazarak aralarındaki farkı görmeye çalışın.
2
(x+y)2=(x−y)2+4xy(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy özdeşliği bu tarz sorularda doğrudan sonuca ulaşmanızı sağlar.
3
Farkın karesi olan 62=366^2=36 değerine, çarpımlarının 4 katı olan 4⋅4=164 \cdot 4=16 değerini eklemelisiniz.

Practice More

Benzer bir mantıkla (x−y)2(x-y)^2 sorulsaydı hangi işlemi yapmanız gerekirdi? (Bu kez 4xy4xy çıkarılırdı).

Alternative Method

Önce (x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 açılımından 36=x2−2(4)+y2⇒x2+y2=4436 = x^2 - 2(4) + y^2 \Rightarrow x^2 + y^2 = 44 bulunur. Ardından bu değer (x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 açılımında yerine yazılarak 44+2(4)=5244 + 2(4) = 52 sonucuna iki aşamada ulaşılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özdeşlikler

More questions from this topic