x bir gerçel sayı olmak üzere, -2 < \frac{1 - 3x}{4} \le 1 \neşitsizliği veriliyor. Buna g… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x

bir gerçel sayı olmak üzere,

-2 < \frac{1 - 3x}{4} \le 1

eşitsizliği veriliyor. Buna göre,

2x + 5

ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

İfadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10'dur.

x

gerçel sayı olduğu için çözüm kümesi bir aralık olarak düşünülmelidir. Eşitsizlik çözüldüğünde

x \in [-1, 3)

bulunur. İstenen ifadeyi elde etmek için bu aralık genişletildiğinde

2x+5 \in [3, 11)

aralığı elde edilir. 11 sayısı aralığa dahil olmadığından (küçüktür sembolü), bu ifadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10'dur.

Eşitsizliği düzenleyerek x'i yalnız bırakalım.

-8 < 1 - 3x \le 4

Paydadaki 4 pozitif olduğu için her taraf 4 ile çarpılır, eşitsizlik yön değiştirmez.

Her taraftan 1 çıkaralım.

-9 < -3x \le 3

x'li terimi yalnız bırakmak için sabit terim yok edilir.

Her tarafı -3'e bölelim.

3 > x \ge -1

yani

-1 \le x < 3

Negatif bir sayıya bölme işlemi yapıldığında eşitsizlik sembolleri YÖN DEĞİŞTİRİR.

İstenen

2x + 5

ifadesinin aralığını oluşturalım.

-2 \le 2x < 6

\Rightarrow

3 \le 2x + 5 < 11

Bulunan x aralığı önce 2 ile genişletilir, sonra her tarafa 5 eklenir.

Aralıktaki en büyük tam sayıyı belirleyelim.

Aralık

[3, 11)

şeklindedir. 11 dahil olmadığından (açık aralık), 11'den küçük en büyük tam sayı 10'dur.

Gerçel sayı aralıklarında işlem yapılırken önce aralık genişletilir, sonra değer seçilir. Tam sayı seçip yerine yazmak hatalıdır.

Soruda x'in 'tam sayı' değil, 'gerçel sayı' olduğu belirtilmiştir. Bu yüzden x'e değer vererek başlamayınız.

Estimated Time:2m 0s

Question