Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Eşitsizlikler
Sıfırdan farklı a,ba, b ve cc gerçel sayıları için;
a⋅b<0a \cdot b < 0
b−a<0b - a < 0
a⋅c>b⋅ca \cdot c > b \cdot c

eşitsizlikleri verildiğine göre, aşağıdaki bağıntılardan hangisi her durumda sağlanır?
  1. A
    a⋅b⋅c>0a \cdot b \cdot c > 0
  2. B
    a+b+c>0a + b + c > 0
  3. ba<ba+c\frac{b}{a} < \frac{b}{a + c}Answer
  4. D
    c−a>0c - a > 0
  5. E
    a2>b2a^2 > b^2

Answer

ba<ba+c\frac{b}{a} < \frac{b}{a + c} bağıntısının bulunduğu seçenek doğrudur.
Verilen eşitsizliklerden b<0b < 0, a>0a > 0 ve c>0c > 0 sonuçları elde edilir. aa ve cc pozitif olduğu için a+ca + c değeri aa'dan büyüktür. Paydası daha büyük olan pozitif kesir (1a+c\frac{1}{a+c}) daha küçüktür. Ancak bu kesir negatif olan bb sayısı ile çarpıldığında, eşitsizlik yön değiştirerek ba<ba+c\frac{b}{a} < \frac{b}{a+c} sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
aa ve bb değişkenlerinin işaretlerini belirleyin.
b<0<ab < 0 < a
a⋅b<0a \cdot b < 0 olması sayıların zıt işaretli olduğunu, b−a<0⇒b<ab - a < 0 \Rightarrow b < a olması ise bb'nin negatif, aa'nın pozitif olduğunu gösterir.
2
cc değişkeninin işaretini belirleyin.
c>0c > 0
a⋅c>b⋅ca \cdot c > b \cdot c eşitsizliğinde terimler sol tarafa toplanırsa c(a−b)>0c(a - b) > 0 elde edilir. a>ba > b olduğu için (a−b)(a - b) pozitiftir; dolayısıyla cc de pozitif olmalıdır.
3
Doğru bağıntıyı kanıtlayın.
ba<ba+c\frac{b}{a} < \frac{b}{a + c}
a>0a > 0 ve c>0c > 0 olduğundan a<a+ca < a + c yazılabilir. Pozitif sayılarla kurulan rasyonel ifadede 1a>1a+c\frac{1}{a} > \frac{1}{a + c} olur. Bu eşitsizlik negatif olan bb sayısı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.

Key Concept

Basit Eşitsizliklerde Çarpma ve İşaret Analizi
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic