x, y ve z sıfırdan farklı gerçel sayılardır. x^5 \cdot y^4 0 x + z > 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

x, y ve z sıfırdan farklı gerçel sayılardır. x^5 \cdot y^4 < 0 y \cdot z^3 > 0 x + z > 0 o… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$x, y$ ve $z$ sıfırdan farklı gerçel sayılardır.

x^5 \cdot y^4 < 0

y \cdot z^3 > 0

x + z > 0

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$\frac{x - y}{z} < 0$ Answer
B
$x \cdot y > 0$
C
$y + z < 0$
D
$z - x < 0$
E
$x^2 \cdot z < 0$

Answer

İfade edilen koşullar altında kesinlikle doğru olan seçenek

\frac{x - y}{z} < 0

ifadesidir.

Verilen eşitsizliklerden

x

'in negatif,

y

z

'nin pozitif olduğu tespit edilmiştir. Doğru seçenekteki kesirli ifadede, pay kısmı (

x-y

) iki terimin farkıdır. Negatif bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarıldığında sonuç daima negatiftir. Payda (

z

) ise pozitiftir. Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü negatif olacağından, bu seçenek kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

İlk eşitsizliği analiz etme

x^5 \cdot y^4 < 0

ifadesinde

y

sıfırdan farklı olduğu için çift kuvveti

y^4

daima pozitiftir. Çarpımın negatif olması için

x^5 < 0

olmalıdır. Tek kuvvet işaret değiştirmediği için

x < 0

(negatif) sonucuna ulaşılır.

Çift kuvvetlerin pozitifliği ve çarpım kuralı

İkinci eşitsizliği ve işaret ilişkisini belirleme

y \cdot z^3 > 0

ifadesinde,

z^3

ile

z

aynı işarete sahiptir. Sonucun pozitif olması için

y

z

aynı işaretli olmalıdır (ikisi de pozitif veya ikisi de negatif).

Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir kuralı

Üçüncü eşitsizliği kullanarak kesin işaretleri bulma

x + z > 0

verilmiştir.

x

'in negatif olduğunu biliyoruz (

x < 0

). Eğer

z

negatif olsaydı, iki negatif sayının toplamı negatif olurdu. Toplamın pozitif olabilmesi için

z

kesinlikle pozitif (

z > 0

) olmalıdır. Buna bağlı olarak,

y

z

aynı işaretli olduğundan

y

de pozitiftir (

y > 0

Toplama işleminde işaret analizi

Bulunan işaretlere göre seçenekleri değerlendirme

İşaretler:

x(-), y(+), z(+)

. Doğru seçenekteki

\frac{x - y}{z}

ifadesi için: Pay (

x - y

) negatiftir (negatif sayıdan pozitif çıkarsa sonuç negatiftir). Payda (

z

) pozitiftir. Negatifin pozitife bölümü negatiftir (

< 0

). Bu ifade kesinlikle doğrudur.

Cebirsel ifadelerde işaret kontrolü

Key Concept

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Sistemleri

Hints

Önce çift kuvvet içeren terimden başlayarak işaretleri belirlemeye çalışın.

y^4

daima pozitiftir.

x+z > 0

eşitsizliğinde,

x

'in negatif olduğunu bulduktan sonra

z

'nin işareti hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Bulduğunuz işaretler:

x

negatif,

y

z

pozitiftir. Şimdi seçeneklerdeki işlemlerin sonucunun işaretini bu bilgilere göre test edin.

x - y

işlemi (Negatif) - (Pozitif) şeklindedir.

Practice More

Mutlak değerli eşitsizliklerde işaret incelemesi yapan benzer sorular çözülebilir.

Alternative Method

Sayı doğrusu üzerinde düşünme:

x < 0

x + z > 0

olduğu için

z

x

'in mutlak değerinden daha büyük bir pozitif sayıdır.

y

z

aynı işaretli olduğundan

y

de sağ taraftadır. Sayı doğrusunda

x

solda,

0

ortada,

y

z

sağdadır.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic