Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

x,yx, y ve zz sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

x3⋅y2<0x^3 \cdot y^2 < 0
x⋅z>0x \cdot z > 0
x+y=0x + y = 0
∣x∣<∣z∣|x| < |z|

eşitsizlikleri ve eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. A
    y + z > 0
  2. B
    x^2 > z^2
  3. C
    x \cdot y < y \cdot z
  4. y^2 < z^2Answer
  5. E
    z - x > 0

Answer

y² < z² ifadesi daima doğrudur.
Verilenlerden xx ve zz'nin negatif, yy'nin pozitif olduğu; ayrıca zz'nin xx'ten daha küçük (daha solda) olduğu anlaşılır. y=∣x∣y = |x| eşitliği ve ∣x∣<∣z∣|x| < |z| eşitsizliği birleştirildiğinde y<∣z∣y < |z| bulunur. Pozitif büyüklüklerin karesi sıralamayı koruduğu için y2<z2y^2 < z^2 ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ilk eşitsizlikten işaretleri belirle.
y2y^2 daima pozitiftir. x3⋅y2<0x^3 \cdot y^2 < 0 olması için x3x^3 negatif olmalıdır, yani x < 0.
Bir sayının karesi (sıfır hariç) pozitiftir; çarpımın negatif olması için diğer çarpan negatif olmalıdır.
2
İkinci ve üçüncü ifadeleri kullanarak diğer değişkenlerin işaretlerini bul.
x⋅z>0x \cdot z > 0 ve xx negatif ise z < 0 olmalıdır. x+y=0x + y = 0 ise y=−xy = -x olur; xx negatif olduğu için y > 0'dır.
Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir; toplamları sıfır olan zıt işaretli sayılardan biri negatifse diğeri pozitiftir.
3
Son eşitsizliği kullanarak büyüklük sıralamasını yap.
∣x∣<∣z∣|x| < |z| ve her ikisi de negatif (z,x<0z, x < 0) olduğundan, zz sayısı xx'ten daha küçüktür (z<xz < x). y=∣x∣y = |x| olduğu için ∣y∣<∣z∣|y| < |z| bağıntısı da geçerlidir.
Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.
4
Doğru seçeneği test et.
y=∣x∣y = |x| ve ∣x∣<∣z∣|x| < |z| olduğundan y<∣z∣y < |z| bulunur. Her iki tarafın karesi alınırsa y² < z² elde edilir.
Pozitif büyüklüklerin karesi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.

Key Concept

Negatif sayılarda sıralama ve mutlak değer ilişkisi

Hints

1
Önce verilen çarpım ve toplamları kullanarak her bir değişkenin (x,y,zx, y, z) işaretini belirleyin.
2
xx ve zz negatif, yy pozitiftir. x+y=0x+y=0 olduğu için yy, xx'in mutlak değerine eşittir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic