Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

x,yx, y ve zz sıfırdan farklı gerçel sayılardır.

x2⋅y<0 x^2 \cdot y < 0

y⋅z>0 y \cdot z > 0

∣x∣>∣y∣>∣z∣ |x| > |y| > |z|

x+y>0 x + y > 0

olduğuna göre, x,yx, y ve zz sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. y<z<xy < z < xAnswer
  2. B
    z<y<xz < y < x
  3. C
    x<y<zx < y < z
  4. D
    y<x<zy < x < z
  5. E
    z<x<yz < x < y

Answer

y<z<xy < z < x sıralaması doğrudur.
Verilen eşitsizlikler adım adım incelendiğinde; x2x^2'nin pozitifliği yy'nin negatif olmasını gerektirir. yy negatifken y⋅z>0y \cdot z > 0 olması için zz'nin de negatif olması gerekir. yy negatifken x+y>0x+y > 0 olması için xx'in pozitif olması ve mutlak değerce yy'den büyük olması gerekir. Sıralama yapılırken pozitif olan xx en büyüktür. Negatif olan yy ve zz arasında ise, mutlak değeri büyük olan yy daha küçüktür (y<zy < z). Sonuç olarak sıralama y<z<xy < z < x şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
y'nin işaretini belirle
yy negatiftir (y<0y < 0).
x2x^2 daima pozitiftir. Çarpımın (x2⋅yx^2 \cdot y) negatif olması için yy negatif olmalıdır.
2
z'nin işaretini belirle
zz negatiftir (z<0z < 0).
yy negatif olduğuna göre, çarpımın (y⋅zy \cdot z) pozitif olması için zz de negatif olmalıdır (eksi ile eksinin çarpımı artıdır).
3
x'in işaretini belirle
xx pozitiftir (x>0x > 0).
x+y>0x + y > 0 verilmiştir. yy negatif bir sayı iken toplamın pozitif olması için, xx pozitif olmalı ve mutlak değeri yy'den büyük olmalıdır (∣x∣>∣y∣|x| > |y|).
4
Sayıları sırala
y<z<xy < z < x
xx pozitif olduğu için en büyüktür. yy ve zz negatiftir. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür. ∣y∣>∣z∣|y| > |z| verildiğinden yy, zz'den daha küçüktür (y<zy < z).

Key Concept

İşaret İncelemesi ve Sıralama

Hints

1
Önce çarpma işlemlerini kullanarak sayıların işaretlerini (+,−+, -) belirleyiniz. x2x^2 her zaman pozitiftir.
2
yy ve zz sayılarının ikisinin de negatif olduğunu bulduktan sonra, negatif sayılarda sıralama kuralını (mutlak değeri büyük olan küçüktür) hatırlayınız.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic