Examkin

Question

Difficulty: EasyÖzdeşlikler
xx ve yy birer gerçel sayı olmak üzere,
(2x+y)2(2x + y)^2
ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 4x2+4xy+y24x^2 + 4xy + y^2Answer
  2. B
    4x2+y24x^2 + y^2
  3. C
    4x2+2xy+y24x^2 + 2xy + y^2
  4. D
    4x2−4xy+y24x^2 - 4xy + y^2
  5. E
    2x2+4xy+y22x^2 + 4xy + y^2

Answer

Verilen (2x+y)2(2x + y)^2 ifadesinin özdeşi 4x2+4xy+y24x^2 + 4xy + y^2 olur.
Tam kare özdeşliği kuralına göre (a+b)2(a+b)^2 ifadesi a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2 şeklinde açılır. Soruda a=2xa=2x ve b=yb=y olduğu için (2x)2+2(2x)(y)+y2(2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 işleminin sonucu olan 4x2+4xy+y24x^2 + 4xy + y^2 doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Tam kare özdeşliği formülünü belirleyelim.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
İki terimin toplamının karesini açmak için standart cebirsel özdeşlik kullanılır.
2
Verilen ifadedeki terimleri formüldeki değişkenlerle eşleştirelim.
a=2xa = 2x ve b=yb = y
Parantez içindeki ilk terim 2x2x, ikinci terim ise yy değeridir.
3
Terimleri formülde yerine koyalım.
(2x)2+2⋅(2x)⋅(y)+(y)2(2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (y) + (y)^2
Özdeşlik kuralına göre: (birincinin karesi) + 2 ⋅\cdot (birinci ⋅\cdot ikinci) + (ikincinin karesi).
4
Matematiksel işlemleri tamamlayalım.
4x2+4xy+y24x^2 + 4xy + y^2
(2x)2(2x)^2 hesaplanırken hem 2'nin hem de xx'in karesi alınır; orta terimdeki katsayılar (2⋅22 \cdot 2) çarpılır.

Key Concept

Tam Kare Özdeşliği: İki terimin toplamının karesi alınırken terimlerin kareleri toplamına, terimlerin çarpımının iki katı eklenir.

Hints

1
(a+b)2(a+b)^2 açılımını yaparken 'birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesi' tekerlemesini hatırlayın.
2
Burada birinci terim 2x2x, ikinci terim yy değeridir. (2x)2(2x)^2 ifadesinin sonucuna dikkat edin.
3
(2x)2=4x2(2x)^2 = 4x^2 ve orta terim olan 2⋅(2x)⋅y=4xy2 \cdot (2x) \cdot y = 4xy değerlerini birleştirerek sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir pekiştirme için (3x−2)2(3x - 2)^2 ifadesinin açılımını yapmayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Özdeşlikler

More questions from this topic