Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve sıfırdan farklı a,ba, b ve cc sayıları için aşağıdaki eşitsizlikler sağlanmaktadır:

a2⋅c<0 a^2 \cdot c < 0

a⋅b>0 a \cdot b > 0

a+c>0 a + c > 0

b−a<c b - a < c

Buna göre, a,ba, b ve cc sayılarının doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

  1. c < b < aAnswer
  2. B
    c < a < b
  3. C
    b < c < a
  4. D
    a < b < c
  5. E
    b < a < c

Answer

Doğru sıralama c<b<ac < b < a şeklindedir.
Verilen eşitsizlikler adım adım çözüldüğünde; cc'nin negatif, aa ve bb'nin pozitif olduğu görülür. b−a<cb - a < c eşitsizliği düzenlendiğinde b<ab < a sonucu çıkar. Negatif sayı en küçük olacağından doğru sıralama c<b<ac < b < a olur.

Step-by-Step Solution

1
Birinci eşitsizlikten c'nin işaretini belirle.
a2a^2 daima pozitiftir. Sonucun negatif olması için c<0c < 0 olmalıdır.
Çift kuvvetli ifadeler (sıfır hariç) daima pozitiftir.
2
Üçüncü eşitsizlikten a'nın işaretini ve büyüklüğünü belirle.
a+c>0a + c > 0 ise a>−ca > -c olur. cc negatif olduğundan, −c-c pozitiftir. Bu durumda aa mutlaka pozitif (a>0a > 0) ve mutlak değerce cc'den büyüktür (∣a∣>∣c∣|a| > |c|).
Toplamın pozitif olması için pozitif sayının mutlak değerce negatif sayıdan büyük olması gerekir.
3
İkinci eşitsizlikten b'nin işaretini belirle.
a⋅b>0a \cdot b > 0 ve a>0a > 0 olduğundan, bb de pozitif (b>0b > 0) olmalıdır.
Çarpımları pozitif olan iki sayının işareti aynıdır.
4
Dördüncü eşitsizliği kullanarak a ve b'yi sırala.
b−a<cb - a < c eşitsizliğinde aa'yı karşıya atarsak b<a+cb < a + c olur. cc negatif bir sayı olduğundan (c<0c < 0), aa sayısına negatif bir sayı eklenmektedir. Bu durumda a+c<aa + c < a olur. Dolayısıyla b<a+c<ab < a + c < a zincirinden b<ab < a elde edilir.
Eşitsizlik özellikleri kullanılarak pozitif sayıların kendi aralarındaki sıralaması bulunur.
5
Tüm bulguları birleştirerek sıralamayı oluştur.
cc negatif, aa ve bb pozitiftir, yani en küçük cc'dir (c<bc < b ve c<ac < a). Adım 4'ten b<ab < a olduğunu bulduk. Sonuç: c<b<ac < b < a.
Negatif sayılar pozitif sayılardan küçüktür.

Key Concept

Eşitsizlik Sistemleri ve İşaret İncelemesi

Hints

1
Önce a2a^2'nin işaretinden yola çıkarak cc'nin işaretini belirleyin.
2
cc negatif bir sayı olduğuna göre, a+c>0a+c > 0 olması aa hakkında ne söyler? Mutlak değerce hangisi büyüktür?
3
b−a<cb - a < c eşitsizliğinde aa'yı sağ tarafa atın: b<a+cb < a + c. cc'nin negatif olduğunu hatırlayarak a+ca+c ile aa'yı karşılaştırın.

Practice More

Benzer bir mantıkla kurulan, mutlak değerli eşitsizlik sıralama sorularını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic