a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a^3 \cdot b^2 0 a + c = 0 \neşitsizlikleri ve eşitliği veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi **kesinlikle** doğrudur?

a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a^3 \cdot b^2 < 0 a \cdot b > 0 a + … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

a, b

c

sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

a^3 \cdot b^2 < 0

a \cdot b > 0

a + c = 0

eşitsizlikleri ve eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$\frac{a - c}{b} > 0$ Answer
B
$a \cdot c > 0$
C
$b + c < 0$
D
$a > b$
E
$c < 0$

Answer

\frac{a - c}{b} > 0

ifadesi kesinlikle doğrudur.

Verilen koşullardan

a

'nın negatif,

b

'nin negatif ve

c

'nin pozitif olduğu tespit edilir. Doğru seçenekteki

\frac{a-c}{b}

ifadesinde; pay kısmı

(a-c)

iki negatif terimin toplamı gibi davranarak negatif olur. Payda (

b

) zaten negatiftir. İki negatif sayının bölümü daima pozitiftir (

>0

). Bu nedenle bu seçenek kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

Birinci eşitsizliği analiz et:

a^3 \cdot b^2 < 0

Bir gerçel sayının karesi (

b^2

) daima pozitiftir. Çarpımın negatif olması için

a^3 < 0

olmalıdır, bu da

a < 0

(negatif) demektir.

İşaret çarpımı kuralı.

İkinci eşitsizliği analiz et:

a \cdot b > 0

a

negatiftir. Sonucun pozitif olması için

b

de negatif (

b < 0

) olmalıdır.

Negatif ile negatifin çarpımı pozitiftir.

Üçüncü eşitliği analiz et:

a + c = 0

c = -a

olur.

a

negatif bir sayı olduğuna göre, önündeki eksi ile birlikte

c

pozitif (

c > 0

) olur.

Eşitlikten işaret tespiti.

Bulunan işaretleri seçeneklerdeki ifadede yerine koy.

İstenen seçenek:

\frac{a - c}{b}

. Pay:

a

(negatif) -

c

(pozitif) = Negatif. Payda:

b

(negatif). Sonuç: Negatif / Negatif = Pozitif.

Kesinlik analizi.

Key Concept

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Özellikleri

Hints

Önce

a^3 \cdot b^2 < 0

eşitsizliğinden başlayın.

b^2

ifadesinin işareti daima nedir?

b^2

pozitif olduğuna göre

a^3

negatif olmalıdır, bu da

a

'nın işaretini verir. Ardından

a \cdot b > 0

eşitsizliğini kullanarak

b

'yi bulun.

Practice More

Benzer mantıkla

x^2 \cdot y > 0

y - z < 0

gibi koşulların verildiği soruları çözün.

Alternative Method

Sayı doğrusu üzerinde tahmini değerler vererek (örneğin

a=-2

) diğer değişkenlerin alabileceği değerleri (

c=2

gibi) test edebilirsiniz.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic