Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzdeşlikler
aa ve bb birer gerçel sayı olmak üzere,
(a+2b)2−(a−2b)2(a + 2b)^2 - (a - 2b)^2
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 8ab8abAnswer
  2. B
    4ab4ab
  3. C
    00
  4. D
    2a2+8b22a^2 + 8b^2

Answer

Verilen ifadenin en sade hali 8ab8ab olarak bulunur.
Doğru cevap olan ifade, (a+2b)2(a+2b)^2 ve (a−2b)2(a-2b)^2 açılımlarının farkı alındığında a2a^2 ve 4b24b^2 terimlerinin birbirini yok etmesi, ortadaki 4ab4ab terimlerinin ise eksi ile eksinin çarpımından dolayı artıya dönüşerek toplanması (4ab+4ab=8ab4ab + 4ab = 8ab) sonucunda elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
İlk parantezin karesini açın.
(a+2b)2=a2+2(a)(2b)+(2b)2=a2+4ab+4b2 (a + 2b)^2 = a^2 + 2(a)(2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2
Tam kare toplam özdeşliği: (x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
2
İkinci parantezin karesini açın.
(a−2b)2=a2−2(a)(2b)+(2b)2=a2−4ab+4b2 (a - 2b)^2 = a^2 - 2(a)(2b) + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2
Tam kare fark özdeşliği: (x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
3
İki ifadeyi birbirinden çıkarın ve eksi işaretini dağıtın.
(a2+4ab+4b2)−(a2−4ab+4b2)=a2+4ab+4b2−a2+4ab−4b2 (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - 4ab + 4b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2
Parantez önündeki eksi işareti içerideki tüm terimlerin işaretini değiştirir.
4
Benzer terimleri sadeleştirin.
(a2−a2)+(4b2−4b2)+(4ab+4ab)=8ab (a^2 - a^2) + (4b^2 - 4b^2) + (4ab + 4ab) = 8ab
Aynı dereceli ve aynı değişkenli terimler toplanır veya çıkarılır.

Key Concept

Tam kare özdeşliklerinin açılımı ve polinomlarda çıkarma işlemi.

Hints

1
İki terimin toplamının ve farkının karesi özdeşliklerini ayrı ayrı yazmayı deneyin.
2
(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ve (x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 formüllerini her iki parantez için uygulayın.
3
İkinci parantezi açtıktan sonra önündeki eksi işaretini içeriye dağıtırken −(−4ab)-(-4ab) ifadesinin +4ab+4ab olacağına dikkat edin.

Practice More

Benzer bir yöntemle (3x+y)2−(3x−y)2(3x+y)^2 - (3x-y)^2 ifadesini sadeleştirmeyi deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Bu soruyu iki kare farkı özdeşliğini (X2−Y2=(X−Y)(X+Y)X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)) kullanarak da çözebilirsiniz. Burada X=(a+2b)X = (a+2b) ve Y=(a−2b)Y = (a-2b) olarak alınırsa: [(a+2b)−(a−2b)]⋅[(a+2b)+(a−2b)]=(4b)⋅(2a)=8ab[(a+2b) - (a-2b)] \cdot [(a+2b) + (a-2b)] = (4b) \cdot (2a) = 8ab sonucuna daha hızlı ulaşılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özdeşlikler

More questions from this topic