Examkin

Question

Difficulty: MediumTekrarlı Permütasyon

Bir kamu kurumunun bilgi işlem biriminde, veri tabanına erişim için 7 haneli bir güvenlik kodu oluşturulacaktır. Bu kodun oluşturulmasında kullanılacak rakamlar 0,0,2,2,2,5,50, 0, 2, 2, 2, 5, 5 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, sıfır rakamı ile başlamayan kaç farklı güvenlik kodu oluşturulabilir?

  1. A
    60
  2. B
    105
  3. 150Answer
  4. D
    210
  5. E
    420

Answer

Sıfır rakamı ile başlamayan 150 farklı güvenlik kodu oluşturulabilir.
Verilen rakamların (0,0,2,2,2,5,50, 0, 2, 2, 2, 5, 5) tüm dizilimlerinin sayısı tekrarlı permütasyon ile 7!3!⋅2!⋅2!=210\frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = 210 olarak bulunur. Bu dizilimlerin 57\frac{5}{7}'si sıfır dışındaki rakamlarla (2,2,2,5,52, 2, 2, 5, 5) başlar. Dolayısıyla 210×57=150210 \times \frac{5}{7} = 150 sonucu doğru cevabı verir.

Step-by-Step Solution

1
Toplam dizilim sayısını hesapla
7!3!⋅2!⋅2!=50406⋅2⋅2=210 \frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{5040}{6 \cdot 2 \cdot 2} = 210
Eldeki 7 rakamın (3 tane 2, 2 tane 5, 2 tane 0) tüm tekrarlı dizilimlerini bulmak için tekrarlı permütasyon formülü kullanılır.
2
Sıfır ile başlayan dizilim sayısını hesapla
6!3!⋅2!⋅1!=7206⋅2⋅1=60 \frac{6!}{3! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{720}{6 \cdot 2 \cdot 1} = 60
Bir tane '0' rakamı başa sabitlendiğinde, kalan 6 hane için 3 tane 2, 2 tane 5 ve 1 tane 0 rakamının dizilimleri hesaplanır.
3
Geçerli durumları bul
210−60=150210 - 60 = 150
Tüm dizilimlerden, sıfır ile başlayan (geçersiz) dizilimler çıkarılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Tekrarlı permütasyon problemlerinde belirli bir rakamın başa gelmemesi kısıtı, toplam durumdan istenmeyen durumun çıkarılmasıyla veya oranlama yöntemiyle çözülür.

Hints

1
Tekrarlı rakamlar olduğu için toplam dizilim sayısını hesaplarken bölme işlemi yapmalısınız.
2
Toplam 7 rakamın 2 tanesi sıfırdır. Bu durumda dizilimlerin 5/7'si sıfır ile başlamaz.
3
Tüm dizilimlerden (210), sıfırın başa sabitlendiği durumları (60) çıkararak sonucu bulabilirsiniz.

Practice More

Rakamlardan biri '0' olduğunda basamak sayısının değişip değişmediğine dikkat edilen sayı yazma problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Toplam dizilim sayısını (210) bulduktan sonra, sıfır olmayan rakamların tüm rakamlara oranını kullanarak (5/75/7) doğrudan sonuca gidebilirsiniz: 210×57=150210 \times \frac{5}{7} = 150.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic