Karekök içinde verilen aşağıdaki işlemde, \sqrt{\frac{9}{16} - \frac{1}{2} + \frac{1}{9}} … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Karekök içinde verilen aşağıdaki işlemde,

\sqrt{\frac{9}{16} - \frac{1}{2} + \frac{1}{9}}

ifadesinin değeri kaçtır?

İşlemin sonucu \frac{5}{12} değeridir.

Verilen ifade incelendiğinde, kök içindeki sayıların

(a-b)^2

tam kare açılımı olduğu görülür.

\frac{9}{16}

sayısı

\left(\frac{3}{4}\right)^2

\frac{1}{9}

sayısı

\left(\frac{1}{3}\right)^2

'tür. Ortadaki

\frac{1}{2}

terimi ise bu iki sayının çarpımının iki katıdır (

2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

). Bu durumda ifade

\sqrt{(\frac{3}{4} - \frac{1}{3})^2}

şekline dönüşür. Karekök ile kare birbirini götürür ve ifade mutlak değer içinde

\frac{5}{12}

olarak bulunur.

Kök içindeki ifadeyi tam kare özdeşliği formatında analiz et.

\frac{9}{16} = \left(\frac{3}{4}\right)^2

\frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2

\frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}

İfadenin

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

formatına uyduğunu görmek için terimleri ayrıştırırız.

İfadeyi tam kare parantezine al.

\sqrt{\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right)^2}

Üç terimli ifadeyi, iki terimin farkının karesi olarak yazarız.

Kareköklü ifadeyi mutlak değer içinde dışarı çıkar.

\left| \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \right|

\sqrt{x^2} = |x|

kuralı gereği, sayı kök dışına mutlak değerle çıkar.

Mutlak değer içindeki rasyonel sayı çıkarma işlemini yap.

\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}

Paydalar 12'de eşitlenerek çıkarma işlemi tamamlanır.

Tam Kare Özdeşliği

Kök içindeki sayıların tam kare olup olmadığını kontrol edin (

9/16

1/9

gibi).

Estimated Time:2m 30s

Question