Examkin

Question

Difficulty: MediumKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir karar vericinin fayda fonksiyonu U(x)=xU(x) = \sqrt{x} olarak tanımlanmıştır. Bu karar vericiye, %60\%60 olasılıkla 400400 TL kazanç veya %40\%40 olasılıkla 100100 TL kazanç sağlayacak bir piyango teklif edilmiştir.

Buna göre, bu piyangonun söz konusu karar verici için kesinlik eşdeğeri (certainty equivalent) kaç TL'dir?

  1. A
    16
  2. B
    24
  3. C
    250
  4. 256Answer
  5. E
    280

Answer

Piyangonun kesinlik eşdeğeri 256 TL olarak hesaplanır.
Kesinlik eşdeğeri, bir kumarın sağladığı beklenen faydaya eşit fayda sağlayan risk içermeyen (garanti) para miktarıdır. Bu problemde beklenen fayda 16 birim olarak hesaplanmış olup, U(x)=xU(x) = \sqrt{x} fonksiyonunda 16 faydasını veren xx değeri 256'dır.

Step-by-Step Solution

1
Piyangonun beklenen faydasını (EUEU) hesapla.
EU=(0,60×400)+(0,40×100)=(0,60×20)+(0,40×10)=12+4=16EU = (0,60 \times \sqrt{400}) + (0,40 \times \sqrt{100}) = (0,60 \times 20) + (0,40 \times 10) = 12 + 4 = 16
Fayda teorisine göre karar verici beklenen faydayı maksimize eder.
2
Kesinlik eşdeğeri (CECE) formülünü (U(CE)=EUU(CE) = EU) kullanarak denklemi kur.
CE=16\sqrt{CE} = 16
Kesinlik eşdeğeri, karar vericiye piyango ile aynı faydayı sağlayan garanti paradır.
3
Denklemi çözerek CECE değerini bul.
CE=162=256CE = 16^2 = 256 TL
Karekök fonksiyonunun tersi karesini almaktır.

Key Concept

Fayda Teorisi ve Kesinlik Eşdeğeri

Hints

1
Önce piyangonun her bir sonucu için fayda değerlerini (U(400)U(400) ve U(100)U(100)) hesaplayıp beklenen faydayı bulun.
2
Beklenen fayda 1616 çıktıktan sonra, hangi sayının karekökünün 1616 olduğunu düşünün.

Practice More

Fayda fonksiyonu U(x)=x2U(x) = x^2 (risk seven) olsaydı kesinlik eşdeğeri beklenen parasal değerden büyük mü yoksa küçük mü olurdu?
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Karar Vermede Fayda Teorisi

More questions from this topic