Bir yatırımcının toplam serveti w olmak üzere fayda fonksiyonu U(w) = \ln(w) şeklinde tanı… — KPSS İstatistik

Bir yatırımcının toplam serveti $w$ olmak üzere fayda fonksiyonu $U(w) = \ln(w)$ şeklinde tanımlanmıştır. Mevcut serveti $100$ TL olan bu yatırımcı, $\%50$ olasılıkla $300$ TL kazanç veya $\%50$ olasılıkla $75$ TL kayıp ile sonuçlanacak bir projeye girmeyi düşünmektedir. Buna göre, bu yatırımcının söz konusu projeye katılması durumundaki beklenen faydası (expected utility) aşağıdakilerden hangisidir?

$\ln(100)$ Answer
B
$\ln(212,5)$
C
$212,5$
D
$\ln(112,5)$
E
$\ln(187,5)$

Answer

Yatırımcının beklenen faydası

\ln(100)

değerine eşittir.

Doğru cevap, yatırımcının her iki olası durumdaki servet seviyelerinin (400 ve 25) logaritmik faydalarının olasılıklarla ağırlıklı ortalaması alınarak bulunur. Logaritma kuralları uygulandığında

0,5 \ln(400) + 0,5 \ln(25)

ifadesi

\ln(100)

sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

Olası durumlar için nihai servet seviyelerini (

w

) belirleyin.

Durum 1 (Kazanç):

100 + 300 = 400

TL; Durum 2 (Kayıp):

100 - 75 = 25

TL.

Fayda fonksiyonu toplam servet üzerinden tanımlandığı için başlangıç serveti ile değişimler toplanmalıdır.

Her bir servet seviyesi için fayda değerlerini hesaplayın.

U(400) = \ln(400)

U(25) = \ln(25)

Beklenen fayda formülünde kullanılacak bireysel fayda değerlerine ihtiyaç vardır.

Beklenen fayda (E[U]) formülünü uygulayın:

E[U] = p_1 \cdot U(w_1) + p_2 \cdot U(w_2)

E[U] = 0,5 \cdot \ln(400) + 0,5 \cdot \ln(25) = \ln(400^{0,5}) + \ln(25^{0,5}) = \ln(20) + \ln(5) = \ln(20 \times 5) = \ln(100)

Logaritma özellikleri (

\ln(a^b) = b \ln a

\ln a + \ln b = \ln(ab)

) kullanılarak sonuç sadeleştirilmiştir.

Key Concept

Beklenen Fayda Teorisi (Expected Utility Theory)

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic