Question

Difficulty: MediumKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir yatırımcının elde edeceği çeşitli kazanç miktarlarına (xx) karşılık gelen toplam fayda (U(x)U(x)) değerleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Kazanç (xx)Fayda (U(x)U(x))
0000
1001005050
2002008585
300300110110
400400125125

Bu yatırımcıya %50\%50 olasılıkla 100100 TL ve %50\%50 olasılıkla 300300 TL kazanç sağlayacak bir proje teklif edilmiştir.

Buna göre, bu yatırımcının risk karşısındaki tutumu ve projenin beklenen faydası aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Riski sevmeyen; 8080Answer
  2. B
    Riski seven; 8080
  3. C
    Riski sevmeyen; 8585
  4. D
    Risk nötr; 110110
  5. E
    Riski sevmeyen; 200200

Answer

Yatırımcı riski sevmeyen bir tutuma sahiptir ve projenin beklenen faydası 80'dir.
Yatırımcının marjinal faydası azaldığı için (fonksiyon konkavdır) riski sevmeyen bir tutuma sahiptir. Beklenen fayda ise olasılıklar ile bu kazançların tablodaki fayda değerlerinin çarpımı (0,5×50+0,5×1100,5 \times 50 + 0,5 \times 110) sonucu 8080 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Risk tutumunu belirlemek için marjinal fayda değerlerini analiz edin.
DeltaU1(0to100)=50\\Delta U_1 (0 \\to 100) = 50, DeltaU2(100to200)=35\\Delta U_2 (100 \\to 200) = 35, DeltaU3(200to300)=25\\Delta U_3 (200 \\to 300) = 25, DeltaU4(300to400)=15\\Delta U_4 (300 \\to 400) = 15.
Kazanç miktarı eşit aralıklarla (100100 TL) artarken elde edilen ek fayda (marjinal fayda) sürekli azaldığı için yatırımcı riski sevmeyen (risk-averse) bir tutuma sahiptir.
2
Projenin beklenen faydasını (EUEU) hesaplayın.
EU=0,5timesU(100)+0,5timesU(300)=0,5times50+0,5times110=25+55=80EU = 0,5 \\times U(100) + 0,5 \\times U(300) = 0,5 \\times 50 + 0,5 \\times 110 = 25 + 55 = 80.
Beklenen fayda, her bir sonucun faydasının o sonucun gerçekleşme olasılığı ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

Key Concept

Beklenen Fayda ve Risk Tutumu
Estimated Time:2m 0s
Rate this question