Examkin

Question

Difficulty: EasyKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir karar vericinin fayda fonksiyonu U(x)=x2U(x) = x^2 olarak belirlenmiştir. Bu karar vericiye aşağıdaki iki seçenek sunulmaktadır:

I. Kesin olarak 44 TL kazanmak.
II. %50\%50 olasılıkla 00 TL veya %50\%50 olasılıkla 88 TL kazanmak.

Fayda maksimizasyonu ilkesine göre bu karar vericinin risk tutumu ve tercihi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Riski seven biridir ve II. seçeneği tercih eder.Answer
  2. B
    Riski sevmeyen biridir ve I. seçeneği tercih eder.
  3. C
    Risk nötrdür ve her iki seçenek arasında kayıtsızdır.
  4. D
    Riski seven biridir ancak I. seçeneği tercih eder.
  5. E
    Riski sevmeyen biridir ancak II. seçeneği tercih eder.

Answer

Karar verici riski seven (risk-seeking) bir tutuma sahiptir ve beklenen faydası daha yüksek olan II. seçeneği tercih eder.
Karar vericinin fayda fonksiyonu U(x)=x2U(x) = x^2 şeklindedir. İkinci türevi U′′(x)=2U''(x) = 2 pozitiftir, bu da fonksiyonun dışbükey (convex) olduğunu ve karar vericinin 'riski seven' bir tutum sergilediğini gösterir. Hesaplamalar sonucunda II. seçeneğin beklenen faydası (32), I. seçeneğin faydasından (16) daha yüksek çıktığı için bu karar verici II. seçeneği (kumarı) tercih eder.

Step-by-Step Solution

1
I. seçeneğin (kesin kazanç) faydasını hesapla.
U(4)=42=16U(4) = 4^2 = 16 birim fayda.
Kesin sonuçlarda fayda, sonucun doğrudan fonksiyon altındaki değeridir.
2
II. seçeneğin (piyango) beklenen faydasını hesapla.
E[U]=0,5×U(0)+0,5×U(8)=0,5×(02)+0,5×(82)=0+32=32E[U] = 0,5 \times U(0) + 0,5 \times U(8) = 0,5 \times (0^2) + 0,5 \times (8^2) = 0 + 32 = 32 birim fayda.
Riskli durumlarda alternatifin değeri, olası sonuçların faydalarının olasılıklarla ağırlıklı ortalamasıdır.
3
Sonuçları karşılaştır ve risk tutumunu belirle.
32>1632 > 16 olduğu için II. seçenek tercih edilir. U′′(x)=2>0U''(x) = 2 > 0 olduğu için fonksiyon dışbükeydir.
Beklenen fayda kesin kazancın faydasından büyükse ve fonksiyon dışbükeyse karar verici riski seven biridir.

Key Concept

Beklenen Fayda Teorisi ve Risk Tutumları

Alternative Method

Grafiksel olarak, U(x)=x2U(x) = x^2 çizildiğinde 00 ile 88 arasındaki kirişin orta noktası (x=4x=4 için y=32y=32), eğrinin üzerindeki noktadan (x=4x=4 için y=16y=16) daha yukarıdadır. Bu durum dışbükeyliği ve risk severliği görsel olarak kanıtlar.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Karar Vermede Fayda Teorisi

More questions from this topic