Bir araştırmacı, bağımlı değişken Y ile bağımsız değişkenler X_1 ve X_2 arasındaki ilişkiy… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bağımlı değişken $Y$ ile bağımsız değişkenler $X_1$ ve $X_2$ arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Değişkenlerin ölçü birimleri birbirinden farklıdır. Analiz sonucunda elde edilen ham (standartlaştırılmamış) regresyon katsayıları ve değişkenlerin standart sapmaları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Ham Katsayı ( $b$ )	Standart Sapma ( $s$ )
$Y$ (Bağımlı)	—	50
$X_1$	0,80	10
$X_2$	2,50	2

Buna göre, standartlaştırılmış regresyon katsayıları (Beta) kullanılarak bağımsız değişkenlerin $Y$ üzerindeki bağıl önemleri (relative importance) karşılaştırıldığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$X_1$ değişkeninin standartlaştırılmış katsayısı 0,16 olup, bağımsız değişkenler arasında bağıl önemi en yüksektir.Answer
B
$X_2$ değişkeninin ham katsayısı (2,50) daha büyük olduğu için $Y$ üzerindeki etkisi $X_1$ değişkeninden daha fazladır.
C
$X_1$ ve $X_2$ değişkenlerinin standartlaştırılmış katsayıları sırasıyla 8,0 ve 5,0 olarak hesaplandığından $X_1$ daha etkilidir.
D
Standartlaştırılmış katsayılar birimden arındırılmış olmadığı için değişkenler arasında bir önem sıralaması yapılamaz.
E
$X_2$ değişkeninin standartlaştırılmış katsayısı 0,10 olup, bağıl önemi $X_1$ değişkeninden daha fazladır.

Answer

X1 değişkeninin standartlaştırılmış katsayısı 0,16 olarak hesaplanır ve bu değer X2 için hesaplanan 0,10 değerinden büyük olduğu için X1'in bağıl önemi daha yüksektir.

Değişkenlerin standart sapmaları ve ölçü birimleri farklı olduğunda, regresyon modelindeki etkilerini karşılaştırmak için standartlaştırılmış Beta katsayıları hesaplanır. Yapılan hesaplamada birinci değişkenin Beta katsayısı 0,16, ikinci değişkeninki ise 0,10 bulunmuştur. Sayısal olarak daha büyük olan Beta katsayısına sahip değişken (birinci değişken), bağımlı değişken üzerindeki varyasyonu açıklama noktasında daha yüksek bağıl öneme sahiptir.

Step-by-Step Solution

Standartlaştırılmış katsayı (Beta) formülünü uygulayınız.

\beta_j = b_j \times \frac{s_{X_j}}{s_Y}

Farklı birimlerdeki değişkenleri karşılaştırabilmek için katsayıları birimden arındırmak gerekir.

X_1

değişkeni için Beta değerini hesaplayınız.

\beta_1 = 0,80 \times \frac{10}{50} = 0,80 \times 0,2 = 0,16

Birinci bağımsız değişkenin standart sapma başına bağımlı değişken üzerindeki etkisini bulmak.

X_2

değişkeni için Beta değerini hesaplayınız.

\beta_2 = 2,50 \times \frac{2}{50} = 2,50 \times 0,04 = 0,10

İkinci bağımsız değişkenin standart sapma başına bağımlı değişken üzerindeki etkisini bulmak.

Elde edilen katsayıları karşılaştırınız.

0,16 > 0,10

olduğu için

X_1

daha önemlidir.

Beta katsayısının mutlak değerce büyüklüğü, o değişkenin bağıl öneminin daha fazla olduğunu gösterir.

Key Concept

Standartlaştırılmış regresyon katsayıları, değişkenlerin ölçü birimleri farklı olduğunda hangisinin bağımlı değişken üzerinde daha etkili (bağıl önem) olduğunu belirlemek için kullanılır.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics