Bir araştırmacı, konut fiyatlarını (Y, TL) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla konutun… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, konut fiyatlarını ( $Y$ , TL) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla konutun büyüklüğü ( $X_1$ , $m^2$ ) ve şehir merkezine uzaklığı ( $X_2$ , km) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Analiz sonucunda elde edilen regresyon denklemi ve değişkenlerin standart sapmaları şu şekildedir:

\hat{Y} = 500.000 + 4.000 X_1 - 10.000 X_2

Değişkenlere ait standart sapma değerleri:
- $S_Y = 100.000$
- $S_{X_1} = 20$
- $S_{X_2} = 5$

Buna göre, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki göreceli (bağıl) önem düzeylerini karşılaştırmak için hesaplanan standartlaştırılmış regresyon katsayıları (\beta) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

$X_1$ değişkeninin standartlaştırılmış katsayısı 0,80 olup, bu değişkenin fiyatlar üzerindeki göreceli etkisi $X_2$ değişkeninden daha fazladır.Answer
B
$X_2$ değişkeninin ham regresyon katsayısı mutlak değerce daha büyük olduğu için ( $10.000 > 4.000$ ), konut fiyatlarını belirleyen en önemli faktör merkezden uzaklıktır.
C
$\beta_2$ katsayısı negatif bir değer aldığı için, bu değişkenin modelin toplam açıklayıcılık gücüne ( $R^2$ ) herhangi bir katkısı bulunmamaktadır.
D
Standartlaştırılmış katsayılar birimlerden arındırılmadığı için, $m^2$ ve km gibi farklı ölçeklerdeki değişkenlerin önem sıralamasında kullanılamazlar.
E
Hesaplanan $\beta_1$ değeri 1'den büyük çıktığı için modelde çoklu doğrusal bağlantı problemi olduğu kesin olarak söylenebilir.

Answer

Konutun büyüklüğü değişkenine ait standartlaştırılmış katsayı 0,80 olarak hesaplanır ve mutlak değerce diğer değişkenden büyük olduğu için göreceli etkisi daha fazladır.

Standartlaştırılmış katsayılar, ham katsayıların (

b_i

), ilgili bağımsız değişkenin standart sapması (

S_{X_i}

) ile çarpılıp bağımlı değişkenin standart sapmasına (

S_Y

) bölünmesiyle elde edilir. Yapılan hesaplamada konut büyüklüğü için katsayı 0,80, uzaklık için ise -0,50 bulunmuştur. Karşılaştırmada katsayıların mutlak değerleri baz alındığından, 0,80 değerine sahip olan konut büyüklüğü değişkeninin fiyatlar üzerindeki göreceli etkisi daha yüksektir.

Step-by-Step Solution

Standartlaştırılmış regresyon katsayısı formülünü hatırla.

\beta_i = b_i \times \frac{S_{X_i}}{S_Y}

Bağımsız değişkenlerin bağıl önemini ölçmek için ham katsayıları birimlerden arındırmak gerekir.

Konutun büyüklüğü (

X_1

) için

\beta_1

değerini hesapla.

\beta_1 = 4.000 \times \frac{20}{100.000} = 4.000 \times 0,0002 = 0,80

Verilen ham katsayı (

b_1 = 4000

) ve standart sapmalar kullanılarak standartlaştırılmış değer bulunur.

Uzaklık (

X_2

) için

\beta_2

değerini hesapla.

\beta_2 = -10.000 \times \frac{5}{100.000} = -10.000 \times 0,00005 = -0,50

İkinci bağımsız değişkenin de karşılaştırılabilir katsayısı hesaplanır.

Elde edilen

\beta

katsayılarını mutlak değerce karşılaştır.

|0,80| > |-0,50|

olduğu için

X_1

değişkeninin etkisi daha büyüktür.

İşarete bakılmaksızın mutlak büyüklük, değişkenin bağımlı değişken üzerindeki göreceli ağırlığını gösterir.

Key Concept

Standartlaştırılmış regresyon katsayıları, değişkenlerin ölçü birimlerini ortadan kaldırarak bağımlı değişken üzerindeki 'standart sapma birimi' cinsinden etkisini gösterir.

Practice More

Standartlaştırılmış katsayıların toplam regresyon denklemi içindeki yerini pekiştirmek için, sabit terimin (intercept) standartlaştırılmış modelde neden sıfır olduğunu araştırabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics