Examkin

Question

Difficulty: MediumKısmi ve Çoklu Korelasyon Katsayıları

Üç değişkenli bir analizde değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

* X1X_1 ve X2X_2 arasındaki korelasyon: r12=0,72r_{12} = 0,72
* X1X_1 ve X3X_3 arasındaki korelasyon: r13=0,60r_{13} = 0,60
* X2X_2 ve X3X_3 arasındaki korelasyon: r23=0,80r_{23} = 0,80

Buna göre, X3X_3 değişkeninin etkisi sabit tutulduğunda X1X_1 ve X2X_2 değişkenleri arasındaki kısmi korelasyon katsayısı (r12.3r_{12.3}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,24
  2. B
    0,48
  3. 0,50Answer
  4. D
    0,72
  5. E
    0,25

Answer

0,50
Verilen basit korelasyon katsayıları (r12=0,72r_{12}=0,72, r13=0,60r_{13}=0,60, r23=0,80r_{23}=0,80) kısmi korelasyon formülünde yerine konulduğunda; pay kısmında 0,72−(0,60×0,80)=0,240,72 - (0,60 \times 0,80) = 0,24 değeri, payda kısmında ise (1−0,36)(1−0,64)=0,48\sqrt{(1-0,36)(1-0,64)} = 0,48 değeri elde edilir. Bu iki değerin birbirine oranı olan 0,500,50, X3X_3 değişkeninin etkisi kontrol edildiğinde X1X_1 ve X2X_2 arasındaki net ilişkiyi gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Kısmi korelasyon formülünü yazınız.
r12.3=r12−r13r23(1−r132)(1−r232)r_{12.3} = \frac{r_{12} - r_{13}r_{23}}{\sqrt{(1-r_{13}^2)(1-r_{23}^2)}}
Üçüncü bir değişkenin etkisinin sabit tutulduğu ilişkiyi ölçmek için standart formül budur.
2
Verilen basit korelasyon değerlerini formülde yerine koyunuz.
r12.3=0,72−(0,60×0,80)(1−0,602)(1−0,802)r_{12.3} = \frac{0,72 - (0,60 \times 0,80)}{\sqrt{(1-0,60^2)(1-0,80^2)}}
Hesaplama için değişkenler arasındaki basit ilişkilerin kullanılması gerekir.
3
Pay ve payda işlemlerini ayrı ayrı hesaplayınız.
Pay: 0,72−0,48=0,240,72 - 0,48 = 0,24. Payda: (1−0,36)(1−0,64)=0,64×0,36=0,8×0,6=0,48\sqrt{(1-0,36)(1-0,64)} = \sqrt{0,64 \times 0,36} = 0,8 \times 0,6 = 0,48.
Matematiksel işlem önceliğine göre çarpma ve karekök işlemleri tamamlanmalıdır.
4
Bölme işlemini tamamlayarak sonucu bulunuz.
0,24/0,48=0,500,24 / 0,48 = 0,50
Payın paydaya oranı aranan kısmi korelasyon katsayısını verir.

Key Concept

Kısmi Korelasyon Katsayısı

Practice More

Çoklu belirtme katsayısı (R) ile kısmi korelasyon katsayıları arasındaki ilişkiyi inceleyen sorulara bakabilirsiniz.

Alternative Method

Kısmi korelasyon katsayısının karesi olan kısmi belirtme katsayısını (r12.32r^2_{12.3}) kullanarak hesaplama yapılabilir, ancak bu yöntem doğrudan katsayıyı hesaplamaktan daha uzundur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kısmi ve Çoklu Korelasyon Katsayıları

More questions from this topic