Bir regresyon modelinde yer alan bağımlı değişken (Y) ile bağımsız değişkenler (X_1 ve X_2… — KPSS İstatistik

Bir regresyon modelinde yer alan bağımlı değişken ( $Y$ ) ile bağımsız değişkenler ( $X_1$ ve $X_2$ ) arasındaki ikili (basit) korelasyon katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken Çifti	Korelasyon Katsayısı
$Y$ ve $X_1$	$r_{YX_1} = 0,68$
$Y$ ve $X_2$	$r_{YX_2} = 0,60$
$X_1$ ve $X_2$	$r_{X_1X_2} = 0,60$

Buna göre, $X_2$ değişkeninin doğrusal etkisi kontrol edildiğinde (sabit tutulduğunda), $Y$ ile $X_1$ değişkenleri arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{YX_1.X_2}$ ) kaçtır?

A
0,32
0,50Answer
C
0,64
D
0,68
E
0,42

Answer

Değişkenler arasındaki ikili ilişkiler ve üçüncü değişkenin etkisi dikkate alındığında hesaplanan kısmi korelasyon katsayısı 0,50'dir.

Verilen korelasyon değerleri kısmi korelasyon formülünde yerine konulduğunda, pay kısmında

0,68 - 0,36 = 0,32

ve payda kısmında

\sqrt{0,64 \times 0,64} = 0,64

değerleri elde edilir. Bu iki değerin birbirine oranı (

0,32 / 0,64

) sonucunda kısmi korelasyon katsayısı 0,50 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Kısmi korelasyon formülü belirlenir.

r_{YX_1.X_2} = \frac{r_{YX_1} - r_{YX_2}r_{X_1X_2}}{\sqrt{(1-r_{YX_2}^2)(1-r_{X_1X_2}^2)}}

Üçüncü bir değişkenin (

X_2

) etkisi arındırıldığında iki değişken (

Y

X_1

) arasındaki net ilişkiyi ölçmek için bu formül kullanılır.

Formülün pay kısmı hesaplanır.

0,68 - (0,60 \times 0,60) = 0,68 - 0,36 = 0,32

Bağımlı değişken ile ilgili bağımsız değişken arasındaki toplam ilişkiden, ortak olan kısmın çıkarılması gerekir.

Formülün payda kısmı hesaplanır.

\sqrt{(1 - 0,60^2)(1 - 0,60^2)} = \sqrt{0,64 \times 0,64} = 0,64

Korelasyonun standartlaştırılması için değişkenlerin açıklanmayan varyanslarının kareköklerinin çarpımı hesaplanır.

Pay ve payda oranlanarak sonuç bulunur.

0,32 / 0,64 = 0,50

Kısmi korelasyon katsayısının nihai değerine ulaşmak için pay paydaya bölünür.

Key Concept

Kısmi korelasyon, bir veya daha fazla kontrol değişkeninin etkisi sabit tutulduğunda, iki değişken arasındaki saf (net) doğrusal ilişkinin derecesini ölçer.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic