Bir bölgedeki tarımsal verimlilik (Y), gübre kullanımı (X_1) ve yıllık yağış miktarı (X_2)… — KPSS İstatistik

Bir bölgedeki tarımsal verimlilik ( $Y$ ), gübre kullanımı ( $X_1$ ) ve yıllık yağış miktarı ( $X_2$ ) arasındaki doğrusal ilişkileri belirlemek amacıyla yapılan bir araştırmada aşağıdaki basit korelasyon katsayıları hesaplanmıştır:

Değişken Çifti	Korelasyon Katsayısı
$Y$ ve $X_1$	$r_{y1} = 0,72$
$Y$ ve $X_2$	$r_{y2} = 0,60$
$X_1$ ve $X_2$	$r_{12} = 0,80$

Buna göre, yağış miktarının ( $X_2$ ) etkisi kontrol edildiğinde, tarımsal verimlilik ( $Y$ ) ile gübre kullanımı ( $X_1$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{y1.2}$ ) kaçtır?

A
0,12
B
0,24
C
0,48
0,50Answer
E
0,66

Answer

Yağış miktarının etkisi sabit tutulduğunda hesaplanan kısmi korelasyon katsayısı 0,50'dir.

Verilen basit korelasyon değerleri

r_{y1.2} = (0,72 - 0,60 \times 0,80) / \sqrt{(1-0,60^2)(1-0,80^2)}

formülünde yerine konulduğunda pay 0,24, payda ise 0,48 olarak bulunur. Bu oranlama sonucunda elde edilen 0,50 değeri, yağış miktarının etkisi arındırıldıktan sonra gübre kullanımı ile verimlilik arasındaki net doğrusal ilişkinin gücünü gösterir.

Step-by-Step Solution

Kısmi korelasyon katsayısı formülünü belirle.

r_{y1.2} = \frac{r_{y1} - r_{y2}r_{12}}{\sqrt{(1-r_{y2}^2)(1-r_{12}^2)}}

X_2

değişkeninin etkisini arındırmak için bu standart formül kullanılır.

Formülün pay kısmını hesapla.

0,72 - (0,60 \times 0,80) = 0,72 - 0,48 = 0,24

Bağımlı değişken ile birinci bağımsız değişken arasındaki ilişkiden, ortak değişken üzerinden gelen dolaylı etkinin çıkarılması gerekir.

Formülün payda kısmını hesapla.

\sqrt{(1-0,60^2)(1-0,80^2)} = \sqrt{(1-0,36)(1-0,64)} = \sqrt{0,64 \times 0,36} = 0,8 \times 0,6 = 0,48

Katsayının standartlaştırılması için her iki değişkenin de kontrol edilen değişken tarafından açıklanmayan varyansları oranlanır.

Payı paydaya bölerek nihai katsayıyı bul.

0,24 / 0,48 = 0,50

Kısmi korelasyon katsayısı, arındırılmış ilişkinin gücünü gösterir.

Key Concept

Kısmi korelasyon katsayısı, bir veya daha fazla değişkenin etkisinin istatistiksel olarak kontrol edilmesi (sabit tutulması) durumunda, iki değişken arasındaki saf ilişkinin derecesini ölçer.

Practice More

Kısmi korelasyonun karesi olan kısmi belirtme katsayısının anlamını ve çoklu belirtme katsayısı (

R^2

) ile olan ilişkisini incelemek konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic