Bir büyükşehir belediyesinde görevli veri analisti, şehrin günlük su tüketim miktarı (Y, b… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesinde görevli veri analisti, şehrin günlük su tüketim miktarı ( $Y$ , bin $m^3$ ) ile ortalama hava sıcaklığı ( $X$ , $^\circ C$ ) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Analist, yılın ortasında yürürlüğe giren "Kademeli Su Faturası Tarifesi"nin tüketim davranışı üzerinde yapısal bir kırılmaya yol açıp açmadığını test etmek istemektedir.

Bunun için, tarife öncesi dönemi $D=0$ , tarife sonrası dönemi ise $D=1$ olacak şekilde bir zaman kukla değişkeni ( $D$ ) tanımlamış ve yapısal kırılmanın etkilerini ayrıştırabilmek amacıyla aşağıdaki regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

\hat{Y}_t = 450.2 + 12.8 X_t - 84.5 D_t - 1.3 (D_t X_t)

Katsayı tahminlerine ait iki yönlü hipotez testlerinin p-değerleri sırasıyla; $\beta_0$ için $0.001$ , $\beta_1$ için $0.012$ , $\beta_2$ için $0.035$ ve $\beta_3$ için $0.210$ olarak bulunmuştur. (Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ alınacaktır. Model varsayımlarının sağlandığı ve örneklem hacminin $n=150$ olduğu varsayılmaktadır.)

Buna göre, elde edilen tahmin sonuçları ve modelin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yeni tarife uygulaması su tüketiminde istatistiksel olarak anlamlı otonom bir düşüşe neden olmuş, ancak sıcaklığın su tüketimi üzerindeki marjinal etkisini anlamlı düzeyde değiştirmemiştir.Answer
B
Modelde hem otonom hem de marjinal eğimde eş anlı tam bir yapısal kırılma olup olmadığını araştırmak için ayrı bir F-testi hesaplanmasına gerek yoktur; $\beta_2$ ve $\beta_3$ 'e ait bireysel t-testlerinin sonuçlarına bakılarak ortak karar verilmesi matematiksel olarak yeterlidir.
C
$\beta_2$ katsayısının $-84.5$ olması, sıcaklık faktörünün sabit tutulmasına gerek duyulmaksızın, yeni tarife sonrası dönemde su tüketiminin mutlak olarak günlük ortalama $84.5$ bin $m^3$ seviyesine düştüğünü gösterir.
D
Katsayıların anlamlılıkları test edilirken hesaplanan standart hatalar için, hata varyansının $\hat{\sigma}^2$ tahmini yapılırken kullanılan serbestlik derecesi, basit regresyondaki gibi $n-2$ yani $148$ olmalıdır.
E
Etkileşim değişkeninin katsayısı negatif ( $-1.3$ ) olduğundan, alternatif hipotez analizden sonra zorunlu olarak $H_1: \beta_3 < 0$ şeklinde kurulmalı ve tabloda verilen $0.210$ p-değeri iki katına çıkarılarak test sonucuna varılmalıdır.

Answer

Yeni tarife uygulamasının otonom bir düşüşe (sabit terimde kırılma) yol açtığını, ancak sıcaklığın marjinal etkisinde anlamlı bir değişime neden olmadığını belirten ifade doğrudur.

Verilen tahmin sonuçlarına göre, sabit terimdeki kaymayı gösteren

\beta_2

katsayısının p-değeri

0.05

'ten küçüktür (anlamlıdır). Bu da yeni tarifenin su tüketimini hava sıcaklığından bağımsız (otonom) olarak azalttığı anlamına gelir. Eğimdeki değişimi gösteren

\beta_3

katsayısının p-değeri ise

0.05

'ten büyüktür (anlamsızdır). Dolayısıyla sıcaklığın su tüketimi üzerindeki marjinal etkisinde istatistiksel açıdan anlamlı bir değişiklik yaşanmamıştır.

Step-by-Step Solution

Kukla değişkenlerin regresyon modelindeki fonksiyonlarını belirlemek.

D_t

değişkeninin katsayısı olan

\beta_2

, sabit terimdeki (otonom) kırılmayı ölçer.

(D_t X_t)

etkileşim teriminin katsayısı olan

\beta_3

ise eğimdeki (marjinal etkideki) kırılmayı ölçer.

Zaman kuklası yalnız başınayken referans döneme kıyasla regresyon doğrusunu dikey eksende kaydırır; bir sürekli değişkenle çarpıldığında ise doğrunun eğimindeki rotasyonu gösterir.

Otonom kırılmanın istatistiksel anlamlılığını test etmek.

\beta_2

için p-değeri

0.035

olarak verilmiştir.

0.035 < \alpha (0.05)

olduğundan,

H_0: \beta_2 = 0

hipotezi reddedilir. Kırılma istatistiksel olarak anlamlıdır ve katsayı negatif olduğundan (

-84.5

) anlamlı bir otonom düşüş yaşanmıştır.

p-değeri anlamlılık düzeyinden küçük olduğunda, ilgili parametrenin popülasyonda sıfırdan farklı olduğu (istatistiksel olarak anlamlı olduğu) sonucuna varılır.

Marjinal etkinin (eğimin) değişimini test etmek.

\beta_3

için p-değeri

0.210

olarak verilmiştir.

0.210 > \alpha (0.05)

olduğundan,

H_0: \beta_3 = 0

hipotezi reddedilemez.

p-değeri anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için marjinal etkideki

1.3

birimlik gözlenen fark istatistiksel açıdan anlamsız kabul edilir.

Key Concept

Kukla değişkenlerle yapısal kırılma modellemesi,

\beta

parametrelerinin t-testi ile anlamlılığının değerlendirilmesi ve kısmi katsayıların yorumlanması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics