Bir ilaç fabrikasında üretilen ağrı kesici tabletlerin etken madde miktarları (mg), her sa… — KPSS İstatistik

Bir ilaç fabrikasında üretilen ağrı kesici tabletlerin etken madde miktarları (mg), her saat başı rastgele seçilen $n=4$ hacimli alt gruplar (örneklemler) alınarak $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri ile izlenmektedir.

Geçmiş 30 alt gruba ait verilerden elde edilen genel ortalama $\overline{\overline{X}} = 250\text{ mg}$ ve ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 8\text{ mg}$ olarak hesaplanmıştır.

(Kontrol grafiği sabitleri: $n=4$ için $A_2 = 0,729$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 2,282$ ; $n=5$ için $A_2 = 0,577$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 2,114$ )

Sürecin kontrol altında olduğu varsayımıyla, üretim hattından alınan son (31.) alt grubun ölçüm değerleri sırasıyla $247, 249, 258$ ve $266\text{ mg}$ olarak kaydedilmiştir.

Buna göre, son alt grubun $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri üzerindeki durumu ve sürecin işleyişi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Örneklem ortalaması ( $\bar{X}$ ) kontrol sınırları içindeyken, değişim aralığı ( $R$ ) üst kontrol sınırını ( $18,256$ ) aşmıştır; süreç değişkenliği açısından kontrolden çıkmıştır.Answer
B
Alt gruptaki $258\text{ mg}$ ve $266\text{ mg}$ ölçüm değerleri, hesaplanan $\bar{X}$ üst kontrol sınırını ( $255,832$ ) aştığı için süreç ortalaması kontrolden çıkmıştır.
C
Alt grup hacmi $n=4$ olduğundan $\bar{X}$ ve $R$ grafikleri yerine $\bar{X}$ ve $S$ grafikleri kullanılmalıdır; mevcut grafiklerle sürecin durumu yorumlanamaz.
D
Örneklem ortalaması ( $\bar{X}$ ) kontrol sınırları içinde yer aldığından, $R$ grafiğindeki artış sürecin doğasındaki genel nedenlere bağlanmalı ve sürece müdahale edilmemelidir.
E
Değişim aralığı ( $R$ ) üst kontrol sınırını aşmasına rağmen bu durumun fark edilemeyip sürece müdahale edilmemesi, Tip 1 (üretici riski) hatasına örnektir.

Answer

Son örneklemin hesaplanan ortalaması kontrol sınırları içinde kalırken, değişim aralığı değerinin hesaplanan üst kontrol sınırını aştığı ve sürecin değişkenlik açısından kontrolden çıktığını ifade eden seçenektir.

Hesaplanan örneklem ortalaması (

255\text{ mg}

244,168

ile

255,832

sınırları arasındadır ve merkezde kalmaktadır. Ancak örneklem değişim aralığı olan

19\text{ mg}

18,256

'lık üst kontrol sınırını aşmıştır. Bu istatistiksel bulgu, sürecin ortalama olarak hedeften sapmadığını fakat parti içindeki değişkenliğinin (varyansının) kontrolsüz şekilde arttığını ve özel bir nedenin müdahale gerektirdiğini net olarak gösterir.

Step-by-Step Solution

Son alt grubun (31. örneklemin) istatistiklerini hesaplama

\bar{X}_{31} = \frac{247+249+258+266}{4} = 255\text{ mg}

R_{31} = 266 - 247 = 19\text{ mg}

bulunur.

Kontrol sınırları ile kıyaslama yapabilmek için bireysel değerlerin değil, örneklem ortalaması ve değişim aralığının bilinmesi gerekir.

\bar{X}

grafiği için kontrol sınırlarını hesaplama

UCL_{\bar{X}} = 250 + (0,729 \times 8) = 255,832

LCL_{\bar{X}} = 250 - (0,729 \times 8) = 244,168

elde edilir.

Ortalamadaki kaymaları belirlemek için genel ortalama ve uygun tablo sabitleri (

n=4

için

A_2

) kullanılarak alt ve üst sınırlar tespit edilir.

R

grafiği için kontrol sınırlarını hesaplama

UCL_R = 2,282 \times 8 = 18,256

LCL_R = 0 \times 8 = 0

elde edilir.

Süreç değişkenliğini kontrol etmek için ortalama değişim aralığı ve uygun tablo sabitleri (

n=4

için

D_3

D_4

) kullanılarak sınırlar belirlenir.

Hesaplanan değerleri sınırlar ile karşılaştırma ve yorumlama

\bar{X}

değeri (

255

244,168

ile

255,832

arasındadır (Kontrol altında).

R

değeri (

19

), üst sınır olan

18,256

'dan büyüktür (Kontrolden çıkmış).

İstatistiklerin sınır değerleri aşıp aşmadığına bakılarak sürecin ortalama ve varyans açısından kontrol altında olup olmadığına karar verilir.

Key Concept

X̄ ve R Kontrol Grafikleri Sınırlarının Hesaplanması ve Yorumlanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic