Examkin

Question

Difficulty: HardKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir lojistik firmasının operasyon müdürü, yeni bir filo yönetim yazılımı yatırımını değerlendirmektedir. Bu yatırımın getireceği yıllık net maliyet tasarrufu, piyasa koşullarına bağlı olarak belirsizlik içermektedir. Yapılan analizlere göre, maliyet tasarrufunun %75\%75 olasılıkla 100.000100.000 TL ve %25\%25 olasılıkla 36.00036.000 TL olacağı öngörülmektedir.

Müdürün parasal değerlere (xx, bin TL cinsinden) ilişkin fayda fonksiyonu U(x)=xU(x) = \sqrt{x} olarak modellenmiştir.

Buna göre, bu yatırım kararı için müdürün algıladığı kesinlik eşdeğeri (certainty equivalent) ve risk primi (risk premium) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 81.00081.000 TL ve 3.0003.000 TLAnswer
  2. B
    84.00084.000 TL ve 00 TL
  3. C
    9.0009.000 TL ve 75.00075.000 TL
  4. D
    64.00064.000 TL ve 4.0004.000 TL
  5. E
    81.00081.000 TL ve 84.00084.000 TL

Answer

Kesinlik eşdeğeri 81.00081.000 TL ve risk primi 3.0003.000 TL olan seçenektir.
Karar vericinin beklenen faydası (E(U)), olası kazançların faydalarının olasılıklarla çarpımının toplamıdır: 0,75100+0,2536=90,75\sqrt{100} + 0,25\sqrt{36} = 9. Bu faydayı sağlayan kesin kazanç tutarı (CE), CE=9\sqrt{CE} = 9 denkleminden 8181 bin TL (81.00081.000 TL) olarak bulunur. Beklenen parasal değer (EMV) ise 0,75(100)+0,25(36)=840,75(100) + 0,25(36) = 84 bin TL'dir. Risk primi, EMV−CE=84−81=3EMV - CE = 84 - 81 = 3 bin TL (3.0003.000 TL) olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Beklenen parasal değeri (EMV) hesapla.
EMV=0,75×100+0,25×36=75+9=84EMV = 0,75 \times 100 + 0,25 \times 36 = 75 + 9 = 84 bin TL (84.00084.000 TL).
Risk primini bulmak için yatırımın ortalama getirisinin bilinmesi gerekir.
2
Yatırımın beklenen faydasını (E(U)) hesapla.
E(U)=0,75×100+0,25×36=0,75×10+0,25×6=7,5+1,5=9E(U) = 0,75 \times \sqrt{100} + 0,25 \times \sqrt{36} = 0,75 \times 10 + 0,25 \times 6 = 7,5 + 1,5 = 9.
Kesinlik eşdeğerine ulaşmak için önce belirsizlik altındaki beklenen fayda düzeyi bulunmalıdır.
3
Kesinlik eşdeğerini (CE) bul.
U(CE)=9  ⟹  CE=9  ⟹  CE=81U(CE) = 9 \implies \sqrt{CE} = 9 \implies CE = 81 bin TL (81.00081.000 TL).
Beklenen faydaya eşit fayda sağlayan kesin parasal tutar kesinlik eşdeğeridir.
4
Risk primini hesapla.
RiskPrimi=EMV−CE=84−81=3Risk Primi = EMV - CE = 84 - 81 = 3 bin TL (3.0003.000 TL).
Risk primi, karar vericinin riskten kaçınmak için beklenen değerden vazgeçmeye razı olduğu tutardır.

Key Concept

Kesinlik Eşdeğeri ve Risk Primi
Rate this question

Topics

Karar Vermede Fayda Teorisi

More questions from this topic