Bir zeytinyağı dolum tesisinde, 500\text{ ml}'lik şişelere yapılan dolum işleminin istatis… — KPSS İstatistik

Bir zeytinyağı dolum tesisinde, $500\text{ ml}$ 'lik şişelere yapılan dolum işleminin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığını incelemek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri oluşturulacaktır.

Bu amaçla, üretim sürecinden ardışık $20$ saat boyunca, her saat başı $n=5$ hacimli alt gruplar (örneklemler) alınmıştır. Alınan $20$ alt grup için örneklem ortalamalarının toplamı $\sum \bar{X} = 10040\text{ ml}$ ve değişim aralıklarının toplamı $\sum R = 100\text{ ml}$ olarak hesaplanmıştır.

İlgili kontrol grafiği sabitleri $n=5$ için; $A_2 = 0{}577$ , $D_3 = 0$ ve $D_4 = 2{}114$ olarak verilmiştir.

Buna göre, dolum sürecine ait $\bar{X}$ (Ortalama) kontrol grafiğinin Alt Kontrol Sınırı (LCL) ve Üst Kontrol Sınırı (UCL) değerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$LCL = 499{}115 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 504{}885 \text{ ml}$ Answer
B
$LCL = 491{}430 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 512{}570 \text{ ml}$
C
$LCL = 487{}000 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 517{}000 \text{ ml}$
D
$LCL = 498{}355 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 505{}645 \text{ ml}$
E
$LCL = 0{}000 \text{ ml} \quad / \quad UCL = 10{}570 \text{ ml}$

Answer

Dolum sürecine ait

\bar{X}

grafiğinin Alt Kontrol Sınırı

499{}115\text{ ml}

ve Üst Kontrol Sınırı

504{}885\text{ ml}

olmalıdır.

Doğru seçenekteki değerler elde edilirken öncelikle

k=20

alt grup için genel ortalama

\bar{\bar{X}} = 10040 / 20 = 502\text{ ml}

ve ortalama değişim aralığı

\bar{R} = 100 / 20 = 5\text{ ml}

bulunmuştur. Ardından,

\bar{X}

grafiği formülü gereği

UCL = \bar{\bar{X}} + A_2\bar{R}

LCL = \bar{\bar{X}} - A_2\bar{R}

işlemleri yapılmıştır.

n=5

için

A_2=0{}577

kullanılarak sınırlar

502 \pm (0{}577 \times 5) = 502 \pm 2{}885

olarak hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

Genel ortalama (

\bar{\bar{X}}

) değerini hesapla.

\bar{\bar{X}} = \frac{\sum \bar{X}}{k} = \frac{10040}{20} = 502\text{ ml}

Kontrol grafiğinin merkez çizgisini (CL) bulmak için tüm alt grupların ortalamalarının ortalaması alınmalıdır.

Ortalama değişim aralığı (

\bar{R}

) değerini hesapla.

\bar{R} = \frac{\sum R}{k} = \frac{100}{20} = 5\text{ ml}

Kontrol sınırlarını belirlerken sürecin doğal değişkenliğini temsil eden ortalama değişim aralığına ihtiyaç vardır.

\bar{X}

kontrol grafiği için kontrol sınırlarını (UCL ve LCL) hesapla.

UCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2\bar{R} = 502 + (0{}577 \times 5) = 502 + 2{}885 = 504{}885

LCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} - A_2\bar{R} = 502 - (0{}577 \times 5) = 502 - 2{}885 = 499{}115

Ortalama grafiğinde kontrol sınırları, genel ortalamaya

A_2 \times \bar{R}

teriminin eklenip çıkarılmasıyla bulunur.

Key Concept

\bar{X}

R

kontrol grafiklerinde merkez çizgisi ve kontrol sınırlarının hesaplanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic