Examkin

Question

Difficulty: MediumMann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri

İki farklı kamu kurumundaki personelin işlem hızlarını karşılaştırmak amacıyla yapılan bir araştırmada, aşağıdaki örneklem büyüklükleri ve hesaplanan UU değeri elde edilmiştir:

ParametreDeğer
Birinci Grup Örneklem Büyüklüğü (n1n_1)24
İkinci Grup Örneklem Büyüklüğü (n2n_2)25
Hesaplanan Mann-Whitney UU İstatistiği210

Veri setinde bağlı gözlemlerin (aynı değerlerin) bulunmadığı varsayıldığında, büyük örneklem için normal dağılım yaklaşımı kullanılarak hesaplanan ZZ test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. -1,80Answer
  2. B
    1,80
  3. C
    -2,55
  4. D
    -1,50
  5. E
    -0,90

Answer

Hesaplanan Z test istatistiği değeri -1,80'dir.
Verilen n1=24n_1=24 ve n2=25n_2=25 değerleri için beklenen değer E[U]=300E[U]=300 ve varyans Var(U)=2500Var(U)=2500 olarak hesaplanır. Standart hata 50 olduğundan, U=210U=210 değeri için Z=(210−300)/50=−1,80Z = (210 - 300) / 50 = -1,80 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
UU istatistiğinin beklenen değerini (E[U]E[U]) hesaplayınız.
E[U]=n1×n22=24×252=300E[U] = \frac{n_1 \times n_2}{2} = \frac{24 \times 25}{2} = 300
Z puanı formülündeki merkezsel eğilim değerini bulmak için.
2
UU istatistiğinin varyansını (Var(U)Var(U)) ve standart hatasını (SE[U]SE[U]) hesaplayınız.
Var(U)=n1×n2×(n1+n2+1)12=24×25×5012=2500Var(U) = \frac{n_1 \times n_2 \times (n_1 + n_2 + 1)}{12} = \frac{24 \times 25 \times 50}{12} = 2500 ve SE[U]=2500=50SE[U] = \sqrt{2500} = 50
Test istatistiğinin standartlaşması için gereken yayılım ölçüsünü bulmak için.
3
ZZ test istatistiği formülünü uygulayınız.
Z=U−E[U]SE[U]=210−30050=−9050=−1,80Z = \frac{U - E[U]}{SE[U]} = \frac{210 - 300}{50} = \frac{-90}{50} = -1,80
Hesaplanan U değerinin standart normal dağılımdaki karşılığını belirlemek için.

Key Concept

Mann-Whitney U testi için büyük örneklem yaklaşımında (genellikle n1,n2>20n_1, n_2 > 20), UU istatistiği yaklaşık olarak normal dağılım gösterir ve ZZ dönüşümü ile test edilir.

Alternative Method

Z değeri hesaplanırken U1U_1 yerine U2=n1n2−U1U_2 = n_1 n_2 - U_1 kullanılıp çıkan sonucun ters işaretlisi alınarak da doğru sonuca ulaşılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Mann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri