Examkin

Question

Difficulty: MediumMann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri

Bir kamu kurumunda yapılan memnuniyet araştırmasında, iki farklı birimdeki personelin motivasyon puanları karşılaştırılmaktadır. Mann-Whitney UU testi sonucunda elde edilen veriler şöyledir:

- Birinci birim örneklem büyüklüğü (n1n_1): 2424
- İkinci birim örneklem büyüklüğü (n2n_2): 2525
- Hesaplanan Mann-Whitney UU değeri: 200200

Buna göre, normal yaklaşım yöntemi kullanılarak hesaplanan test istatistiği (zz) ve %5\%5 anlamlılık düzeyindeki (α=0,05\alpha=0,05; ztablo=1,96z_{tablo}=1,96) karar aşağıdakilerden hangisidir?

  1. z=−2,00z = -2,00; H0H_0 reddedilir.Answer
  2. B
    z=−2,00z = -2,00; H0H_0 reddedilemez.
  3. C
    z=−1,00z = -1,00; H0H_0 reddedilemez.
  4. D
    z=−2,50z = -2,50; H0H_0 reddedilir.
  5. E
    z=−1,50z = -1,50; H0H_0 reddedilemez.

Answer

Hesaplanan test istatistiği z=−2,00z = -2,00 olup, bu değer kritik değerden büyük olduğu için sıfır hipotezi (H0H_0) reddedilir.
Mann-Whitney UU testinde büyük örneklemler için beklenen değer E[U]=300E[U] = 300 ve standart sapma σU=50\sigma_U = 50 olarak bulunur. Bu değerler kullanılarak hesaplanan zz istatistiği −2,00-2,00 çıkar. Bu değerin mutlak değeri, %5\%5 anlamlılık düzeyindeki kritik değer olan 1,961,96'dan büyük olduğu için sıfır hipotezi reddedilir.

Step-by-Step Solution

1
Mann-Whitney UU istatistiğinin beklenen değerini (E[U]E[U]) hesaplayın.
E[U]=n1×n22=24×252=300E[U] = \frac{n_1 \times n_2}{2} = \frac{24 \times 25}{2} = 300
Z puanı formülündeki ortalama değerini bulmak için gereklidir.
2
Mann-Whitney UU istatistiğinin standart sapmasını (σU\sigma_U) hesaplayın.
σU=n1×n2(n1+n2+1)12=24×25×(24+25+1)12=600×5012=2500=50\sigma_U = \sqrt{\frac{n_1 \times n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}} = \sqrt{\frac{24 \times 25 \times (24 + 25 + 1)}{12}} = \sqrt{\frac{600 \times 50}{12}} = \sqrt{2500} = 50
Z puanı formülündeki standart hata değerini bulmak için gereklidir.
3
Test istatistiğini (zz) hesaplayın.
z=U−E[U]σU=200−30050=−2,00z = \frac{U - E[U]}{\sigma_U} = \frac{200 - 300}{50} = -2,00
Verinin standart normal dağılıma göre konumunu belirlemek için hesaplanır.
4
Karar kuralını uygulayın.
∣−2,00∣>1,96|-2,00| > 1,96 olduğu için H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan z değerinin mutlak değeri kritik tablo değerini aştığında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır.

Key Concept

Büyük örneklemlerde (n1,n2>20n_1, n_2 > 20) Mann-Whitney U testi, normal dağılım yaklaşımı kullanılarak Z puanı üzerinden değerlendirilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Mann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri