Examkin

Question

Difficulty: MediumMann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri

Bir kamu kurumunda çalışan personelin iş tatmin düzeylerini karşılaştırmak amacıyla yapılan bir araştırmada, A biriminden n1=15n_1 = 15 ve B biriminden n2=20n_2 = 20 kişi rastgele seçilmiştir. Puanların dağılımı normal olmadığı için Mann-Whitney UU testi uygulanmasına karar verilmiştir. Yapılan hesaplamalar sonucunda test istatistiği U=90U = 90 olarak bulunmuştur. Büyük örneklem yaklaşımı (normal dağılım yaklaşımı) kullanıldığında, bu test için hesaplanan standartlaştırılmış ZZ test istatistiğinin mutlak değeri aşağıdakilerden hangisidir? (Veri setinde bağlı gözlemlerin bulunmadığı varsayılacaktır.)

  1. A
    1,50
  2. B
    1,75
  3. 2,00Answer
  4. D
    2,25
  5. E
    2,50

Answer

Hesaplanan ZZ test istatistiğinin mutlak değeri 2,002,00 olur.
Verilen n1=15n_1 = 15 ve n2=20n_2 = 20 değerleri için beklenen değer 150150, varyans ise 900900 olarak hesaplanır. Standart hata 900=30\sqrt{900} = 30 olduğundan, Z=(90−150)/30=−2Z = (90 - 150) / 30 = -2 bulunur. Bu değerin mutlak değeri 2,002,00 olduğu için doğru seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
UU istatistiğinin beklenen değerini (E[U]E[U]) hesaplayınız.
E[U]=n1×n22=15×202=150E[U] = \frac{n_1 \times n_2}{2} = \frac{15 \times 20}{2} = 150
Normal yaklaşım için test istatistiğinin merkezini belirlemek gerekir.
2
UU istatistiğinin varyansını (Var(U)Var(U)) hesaplayınız.
Var(U)=n1×n2×(n1+n2+1)12=15×20×(35+1)12=300×3612=900Var(U) = \frac{n_1 \times n_2 \times (n_1 + n_2 + 1)}{12} = \frac{15 \times 20 \times (35 + 1)}{12} = \frac{300 \times 36}{12} = 900
Standart hatayı bulmak için varyansın hesaplanması şarttır.
3
Standart hatayı (SE(U)SE(U)) bulunuz.
SE(U)=900=30SE(U) = \sqrt{900} = 30
Z-puanı hesaplanırken standart sapma (standart hata) kullanılır.
4
ZZ istatistiğini hesaplayınız.
Z=U−E[U]SE(U)=90−15030=−2,00Z = \frac{U - E[U]}{SE(U)} = \frac{90 - 150}{30} = -2,00
Gözlenen değer ile beklenen değer arasındaki farkın standart hata cinsinden ifadesidir.
5
ZZ değerinin mutlak değerini alınız.
∣Z∣=∣−2,00∣=2,00|Z| = |-2,00| = 2,00
Soru kökünde mutlak değer istendiği için sonuç pozitife çevrilir.

Key Concept

Mann-Whitney U Testinde Büyük Örneklem Yaklaşımı

Hints

1
Mann-Whitney UU testi için büyük örneklem yaklaşımında ZZ istatistiği, (U−E[U])/SE(U)(U - E[U]) / SE(U) formülüyle hesaplanır.
2
E[U]E[U] değerini 15×20/215 \times 20 / 2 işlemiyle, Var(U)Var(U) değerini ise 15×20×(15+20+1)/1215 \times 20 \times (15+20+1) / 12 işlemiyle bulabilirsiniz.

Practice More

Bağlı gözlemler (ties) olması durumunda varyans formülünde yapılacak düzeltme işlemini inceleyiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Mann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri