Examkin

Question

Difficulty: MediumMann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri

Bir kamu kurumunda çalışan iki farklı bölge müdürlüğündeki personelin verimlilik puanları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek amacıyla Mann-Whitney UU testi uygulanmıştır. Araştırmada örneklem büyüklükleri n1=15n_1 = 15 ve n2=20n_2 = 20 olarak belirlenmiş, hesaplamalar sonucunda gruplardan birine ait UU istatistiği 9090 olarak bulunmuştur.

α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde çift yönlü test için kritik değer Z=±1,96Z = \pm 1,96 olduğuna göre; hesaplanan ZZ değeri ve test sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Z=−2,00Z = -2,00; H0H_0 reddedilir.Answer
  2. B
    Z=−2,00Z = -2,00; H0H_0 reddedilemez.
  3. C
    Z=−2,03Z = -2,03; H0H_0 reddedilir.
  4. D
    Z=−0,07Z = -0,07; H0H_0 reddedilemez.
  5. E
    Z=−6,00Z = -6,00; H0H_0 reddedilir.

Answer

Z=−2,00Z = -2,00 ve H0H_0 reddedilir.
Verilen n1=15,n2=20n_1 = 15, n_2 = 20 değerleri ile beklenen değer 150150, standart hata 3030 olarak bulunur. Gözlenen U=90U=90 değeri formülde yerine konulduğunda Z=−2,00Z = -2,00 sonucuna ulaşılır. Mutlak değerce 2,00>1,962,00 > 1,96 olduğu için sıfır hipotezi reddedilir.

Step-by-Step Solution

1
Mann-Whitney UU istatistiğinin beklenen değerini (E[U]E[U]) hesaplayınız.
E[U]=n1×n22=15×202=150E[U] = \frac{n_1 \times n_2}{2} = \frac{15 \times 20}{2} = 150
Z-skoru formülündeki ortalama değerin belirlenmesi gerekir.
2
Mann-Whitney UU istatistiğinin varyansını (Var[U]Var[U]) hesaplayınız.
Var[U]=n1×n2(n1+n2+1)12=15×20×3612=15×20×3=900Var[U] = \frac{n_1 \times n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12} = \frac{15 \times 20 \times 36}{12} = 15 \times 20 \times 3 = 900
Büyük örneklem yaklaşımında yayılım ölçüsünün belirlenmesi gerekir.
3
Standart hatayı (SE[U]SE[U]) bulunuz.
SE[U]=900=30SE[U] = \sqrt{900} = 30
Varyansın karekökü standart hatayı verir.
4
ZZ test istatistiğini hesaplayınız.
Z=U−E[U]SE[U]=90−15030=−6030=−2,00Z = \frac{U - E[U]}{SE[U]} = \frac{90 - 150}{30} = \frac{-60}{30} = -2,00
Gözlenen değerin beklenen değerden standart hata cinsinden uzaklığı bulunur.
5
Karar kuralını uygulayınız.
∣Z∣=2,00>1,96|Z| = 2,00 > 1,96 olduğu için H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan mutlak ZZ değeri, kritik ZZ değerinden büyük olduğu için gruplar arasındaki fark anlamlıdır.

Key Concept

Mann-Whitney U testi için büyük örneklem durumunda (n1,n2>10n_1, n_2 > 10) normal yaklaşım kullanılarak ZZ istatistiği hesaplanır ve standart normal dağılım tablosuna göre karar verilir.

Hints

1
Normal yaklaşım formülünde UU değerinden beklenen değeri çıkarıp standart hataya bölmeniz gerektiğini hatırlayın.
2
Varyans hesaplarken paydadaki değerin her zaman 12 olduğunu ve örneklem hacimlerinin çarpımını kullandığınızı unutmayın.

Practice More

Bağlı gözlemler (aynı değerler) olması durumunda varyans formülünde yapılacak düzeltmeyi inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Mann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri