Bir araştırmacı, iki farklı vergi dairesinde görev yapan memurların günlük dosya inceleme … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki farklı vergi dairesinde görev yapan memurların günlük dosya inceleme sayıları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını Mann-Whitney $U$ testi ile incelemektedir. A vergi dairesinden $n_1 = 15$ ve B vergi dairesinden $n_2 = 20$ memur tesadüfi olarak seçilmiştir. Verilerin ortak sıralaması yapıldıktan sonra, A vergi dairesindeki memurların sıra numaraları toplamı $R_1 = 330$ olarak hesaplanmıştır.

Büyük örneklem yaklaşımı (normal yaklaşım) kullanıldığında, bu test için hesaplanan $Z$ test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

-2,00Answer
B
2,00
C
-1,50
D
-0,60
E
-3,00

Answer

Hesaplanan

Z

test istatistiği değeri

-2,00

olarak bulunur.

Doğru yanıt olan

-2,00

değeri,

U = 90

test istatistiğinin beklenen değer olan

150

'den çıkarılıp, standart hata olan

30

'a bölünmesiyle elde edilen matematiksel olarak kesin sonuçtur.

Step-by-Step Solution

U_1

U_2

değerlerini hesaplayınız.

U_1 = 330 - \frac{15(16)}{2} = 330 - 120 = 210

;

U_2 = (15 \times 20) - 210 = 90

Mann-Whitney

U

istatistiğini bulmak için grupların sıra toplamlarından yararlanılır.

Test istatistiği olan

U

değerini seçiniz.

U = \min(U_1, U_2) = 90

Genellikle

Z

dönüşümünde küçük olan

U

değeri baz alınır.

U

dağılımının beklenen değerini (

E[U]

) ve varyansını (

Var[U]

) hesaplayınız.

E[U] = \frac{15 \times 20}{2} = 150

;

Var[U] = \frac{15 \times 20 \times (15 + 20 + 1)}{12} = \frac{300 \times 36}{12} = 900

Normal yaklaşıma geçiş için örneklem ortalaması ve standart hatası gereklidir.

Z

test istatistiğini hesaplayınız.

Z = \frac{90 - 150}{\sqrt{900}} = \frac{-60}{30} = -2,00

Gözlenen değerden beklenen değer çıkarılıp standart hataya bölünerek standart normal değer elde edilir.

Key Concept

Mann-Whitney U testinde büyük örneklemler (

n_1, n_2 > 10

) için

U

istatistiği, ortalaması

\frac{n_1 n_2}{2}

ve varyansı

\frac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}

olan bir normal dağılıma yaklaşır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics