Examkin

Question

Difficulty: EasyMonoton Olabilirlik Oranı (MLR)

Bir kamu personel alım sınavına hazırlanan adayların, başarılı bir sonuç elde edene kadar girdikleri deneme sınavı sayısı XX ile gösterilmekte ve f(x;p)=p(1−p)x−1,x=1,2,…f(x; p) = p(1-p)^{x-1}, x=1, 2, \dots olasılık fonksiyonu ile modellenmektedir. Bu süreçte başarı olasılığı pp için monoton olabilirlik oranı (MLR) özelliğini sağlayan temel istatistik aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Gözlemlerin toplamıAnswer
  2. B
    Gözlemlerin çarpımı
  3. C
    Örneklem varyansı
  4. D
    Gözlemlerin en büyüğü
  5. E
    Gözlemlerin harmonik ortalaması

Answer

Geometrik dağılım için monoton olabilirlik oranı özelliğini sağlayan temel istatistik gözlemlerin toplamıdır.
Geometrik dağılım, tek parametreli bir üstel aile (exponential family) üyesidir. Bu tür ailelerde olabilirlik oranı, dağılımın yeterli istatistiği üzerinden monotonluk gösterir. Geometrik dağılımda olabilirlik fonksiyonu pn(1−p)∑xi−np^n (1-p)^{\sum x_i - n} olarak yazıldığından, gözlemlere bağlı olan temel istatistik gözlemlerin toplamı olan ∑Xi\sum X_i ifadesidir. Bu nedenle oran, toplam istatistiğine göre monoton bir davranış sergiler.

Step-by-Step Solution

1
Olabilirlik fonksiyonunu (L(p)L(p)) oluşturun.
L(p)=∏i=1np(1−p)xi−1=pn(1−p)∑xi−nL(p) = \prod_{i=1}^n p(1-p)^{x_i-1} = p^n (1-p)^{\sum x_i - n}
Bağımsız ve aynı dağılımlı gözlemlerin ortak olasılık fonksiyonu olabilirlik fonksiyonunu verir.
2
İki farklı parametre değeri (p1<p2p_1 < p_2) için olabilirlik oranını yazın.
L(p2)L(p1)=(p2p1)n(1−p11−p2)n(1−p21−p1)∑xi\frac{L(p_2)}{L(p_1)} = \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^n \left( \frac{1-p_1}{1-p_2} \right)^n \left( \frac{1-p_2}{1-p_1} \right)^{\sum x_i}
MLR tanımı gereği iki farklı parametre değerindeki fonksiyonların oranı incelenmelidir.
3
Oranın gözlemlere bağlı olan kısmını analiz edin.
Oran, T=∑XiT = \sum X_i istatistiğinin bir fonksiyonudur.
Gözlemlerden gelen tüm bilgi oran içerisinde toplam sembolü altında toplanmıştır.
4
Monotonluk yönünü belirleyin.
p1<p2p_1 < p_2 ise 1−p2<1−p11-p_2 < 1-p_1 olduğundan oran, ∑Xi\sum X_i arttıkça azalan (monoton) bir yapıdadır.
Üstel tabanın 1'den küçük olması, fonksiyonun azalan bir monotonluk sergilemesine neden olur.

Key Concept

Geometrik dağılımın üstel aile formunda yazılması ve yeterli istatistiğin belirlenmesi
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Monoton Olabilirlik Oranı (MLR)

More questions from this topic