Bir Sağlık Bakanlığı araştırmacısı, obezite tedavisinde uygulanan 3 farklı egzersiz progra… — KPSS İstatistik

Bir Sağlık Bakanlığı araştırmacısı, obezite tedavisinde uygulanan $3$ farklı egzersiz programının ( $A$ faktörü) ve $4$ farklı diyet türünün ( $B$ faktörü) hastaların kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi tasarımı kurgulamıştır. Araştırmacı, her bir egzersiz ve diyet kombinasyonu (hücre) için rastgele seçilen $5$ hastanın verisini kaydetmiştir.

Yapılan ön analiz sonucunda bazı ANOVA bileşenleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Değer
Genel Kareler Toplamı ( $SST$ )	$2800$
Egzersiz Programı Kareler Toplamı ( $SSA$ )	$450$
Diyet Türü Kareler Ortalaması ( $MSB$ )	$250$
Etkileşim Kareler Ortalaması ( $MSAB$ )	$60$

Buna göre, bu araştırmaya ait Hata Kareler Toplamı ( $SSE$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
$630$
$1240$ Answer
C
$1300$
D
$1600$
E
$2040$

Answer

Doğru yanıt, serbestlik derecelerinin doğru hesaplanıp kareler toplamlarına dönüştürülmesiyle elde edilen

1240

değeridir.

Doğru değer olan

1240

'ı bulmak için kareler ortalamalarının (

MS

) serbestlik dereceleri ile çarpılarak kareler toplamlarına (

SS

) dönüştürülmesi şarttır. Egzersiz düzeyi

a=3

, diyet düzeyi

b=4

'tür.

B

faktörünün serbestlik derecesi

df_B = 4 - 1 = 3

olduğundan

SSB = 250 \times 3 = 750

hesaplanır. Etkileşim serbestlik derecesi

df_{AB} = (3-1)(4-1) = 6

olduğundan

SSAB = 60 \times 6 = 360

'tır. İki yönlü varyans analizinin temel bileşen eşitliği

SST = SSA + SSB + SSAB + SSE

şeklindedir. Tüm değerler yerine konulduğunda

2800 = 450 + 750 + 360 + SSE

denklemi kurulur ve Hata Kareler Toplamı (

SSE

)

1240

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Ana etkiler ve etkileşim için serbestlik derecelerini hesaplayın.

Diyet faktörü (

B

) için

df_B = b - 1 = 4 - 1 = 3

. Etkileşim (

AB

) için

df_{AB} = (a - 1)(b - 1) = (3 - 1)(4 - 1) = 6

Tabloda verilen kareler ortalaması (

MS

) değerlerini kareler toplamına (

SS

) çevirebilmek için faktörlerin serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.

Diyet ve Etkileşim etkilerine ait Kareler Toplamlarını (

SSB

SSAB

) bulun.

SSB = MSB \times df_B = 250 \times 3 = 750

SSAB = MSAB \times df_{AB} = 60 \times 6 = 360

Varyans analizinde toplanabilirlik kuralını uygulayabilmek için formüldeki tüm bileşenlerin 'Kareler Toplamı' cinsinden olması zorunludur.

Toplanabilirlik kuralını kullanarak Hata Kareler Toplamını (

SSE

) elde edin.

SST = SSA + SSB + SSAB + SSE \Rightarrow 2800 = 450 + 750 + 360 + SSE \Rightarrow 2800 = 1560 + SSE \Rightarrow SSE = 1240

Genel değişim (

SST

); ana etkilerin, etkileşimin ve tanımlanamayan varyansın (

SSE

) toplamından meydana gelir.

Key Concept

İki Yönlü Varyans Analizinde Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması ve Serbestlik Dereceleri

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic