Bir tekstil fabrikasında seri üretimi yapılan ipliklerin kopma dayanımı (kg) değerleri, sü… — KPSS İstatistik

Bir tekstil fabrikasında seri üretimi yapılan ipliklerin kopma dayanımı (kg) değerleri, sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını belirlemek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Süreçten $n = 4$ birimlik $25$ adet alt grup alınmış ve aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

Parametre	Toplam Değer
Alt grup ortalamalarının toplamı ( $\sum \bar{X}_i$ )	$625$
Alt grup değişim aralıklarının toplamı ( $\sum R_i$ )	$150$

$n = 4$ için kontrol grafiği sabitleri: $A_2 = 0,729$ , $D_3 = 0$ ve $D_4 = 2,282$ olarak verilmiştir.

Buna göre, $\bar{X}$ grafiği için üst kontrol sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
20,626
B
25,000
29,374Answer
D
31,000
E
38,692

Answer

\\bar{X}

grafiği için üst kontrol sınırı (ÜKS) 29,374 değeridir.

Üst kontrol sınırı, sürecin genel ortalamasına (

25

) ortalama değişim aralığının (

6

) uygun

A_2

katsayısı (

0,729

) ile çarpımının eklenmesiyle bulunur. Yapılan hesaplamada

25 + 4,374 = 29,374

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Genel ortalamanın (

\bar{\bar{X}}

) hesaplanması

\bar{\bar{X}} = \frac{\sum \bar{X}_i}{k} = \frac{625}{25} = 25

Kontrol grafiklerinin merkezini ve sınırlarını belirlemek için önce tüm alt grupların genel ortalaması bulunmalıdır.

Ortalama değişim aralığının (

\bar{R}

) hesaplanması

\bar{R} = \frac{\sum R_i}{k} = \frac{150}{25} = 6

Değişkenlik ölçüsü olarak kullanılan ortalama değişim aralığı, kontrol sınırlarının genişliğini belirlemede kullanılır.

\bar{X}

grafiği üst kontrol sınırının (ÜKS) hesaplanması

\text{ÜKS}_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R} = 25 + (0,729 \times 6) = 25 + 4,374 = 29,374

Verilen

n=4

alt grup hacmine uygun

A_2

sabiti kullanılarak sürecin üst kontrol limiti belirlenir.

Key Concept

\bar{X}

Kontrol Grafiği Sınır Hesaplamaları

Practice More

Elde edilen bu sınırlar kullanılarak sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını belirlemek için münferit alt grup ortalamalarının bu aralıkta kalıp kalmadığı kontrol edilmelidir.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic