Bir araştırmacı, hanehalkı harcamalarını (Y) modellemek için gelir (X_1) ve servet (X_2) d… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, hanehalkı harcamalarını ( $Y$ ) modellemek için gelir ( $X_1$ ) ve servet ( $X_2$ ) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon analizi yürütmektedir. Analiz sonucunda, değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki göreli önemini belirlemek amacıyla standartlaştırılmış regresyon katsayıları (Beta - $\beta^*$ ) hesaplanmıştır.

Araştırmacı, gelir değişkenine ( $X_1$ ) ait standartlaştırılmış regresyon katsayısının $\beta_1^* = 1.35$ olduğunu bulmuştur. Basit doğrusal regresyonda doğrudan basit korelasyon katsayısına ( $r$ ) eşit olduğu için $[-1, 1]$ aralığında değer alan bu katsayının, kurulan çoklu modelde mutlak değerce $1$ 'den büyük çıkmasının temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Bağımsız değişkenler ( $X_1$ ve $X_2$ ) arasında yüksek düzeyde bir korelasyon (çoklu doğrusal bağlantı) bulunmasıAnswer
B
Çoklu doğrusal bağlantı sorununun, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliğini ortadan kaldırarak saptırma yaratması
C
Kısmi regresyon katsayısının hesaplanmasında, diğer bağımsız değişkenlerin sabit tutulması varsayımının ihlal edilerek basit etkinin yansıtılması
D
Modele teorik ilişkisi zayıf olan gereksiz değişkenlerin eklenmesiyle (aşırı belirleme) EKK tahmincilerinin sapmalı hâle gelmesi
E
Modelin orijinden geçen regresyon olarak kurulması nedeniyle Belirtme Katsayısı'nın ( $R^2$ ) hatalı hesaplanarak katsayıları yukarı yönlü saptırması

Answer

Çoklu modelde standartlaştırılmış regresyon katsayısının mutlak değerce 1'den büyük çıkmasının nedeni, bağımsız değişkenler arasında yüksek düzeyde korelasyon (çoklu doğrusal bağlantı) bulunmasıdır.

Basit doğrusal regresyonda standartlaştırılmış katsayı (

\beta^*

), bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki korelasyon katsayısına (

r

) eşit olduğundan her zaman

[-1, 1]

aralığındadır. Ancak çoklu doğrusal regresyonda,

\beta_1^* = (r_{y1} - r_{y2}r_{12}) / (1 - r_{12}^2)

eşitliği ile hesaplanır. Bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon (çoklu doğrusal bağlantı) olduğunda

r_{12}

değeri mutlak değerce 1'e çok yaklaşır. Bu durumda formülün paydası (

1 - r_{12}^2

) küçülerek sıfıra yaklaşır ve pay kısmı paydadan büyük kalarak standartlaştırılmış katsayının mutlak değerce 1'i aşmasına (şişmesine) neden olur. Bu durum istatistik literatüründe çoklu bağlantının veya bastırıcı (suppressor) değişken etkisinin matematiksel bir sonucudur.

Step-by-Step Solution

Standartlaştırılmış katsayıların (Beta) tanım sınırlarını değerlendir

Basit regresyonda Beta'nın her zaman korelasyon katsayısına eşit olduğu ve [-1, 1] aralığında yer aldığı hatırlanır.

Teorik sınırlar, çoklu modele geçişteki farkı anlamanın temelidir.

Çoklu regresyon için Beta hesaplama formülünü analiz et

İki bağımsız değişkenli modelde formülün

\beta_1^* = (r_{y1} - r_{y2}r_{12}) / (1 - r_{12}^2)

olduğu görülür.

Katsayının hangi koşullarda 1'i aşabileceğini matematiksel olarak tespit etmek için formül yapısına ihtiyaç vardır.

Korelasyonun (çoklu bağlantının) formül üzerindeki etkisini belirle

X_1

X_2

arasındaki korelasyon (

r_{12}

) 1'e (veya -1'e) yaklaştıkça paydanın sıfıra yaklaştığı, bunun da katsayı değerini suni olarak şişirip mutlak değerce 1'in üzerine çıkardığı sonucuna varılır.

Bu durum, katsayının olağan dışı büyüklüğünün (1.35) doğrudan nedenidir.

Key Concept

Standartlaştırılmış Regresyon Katsayıları (Beta) ve Çoklu Doğrusal Bağlantı Etkisi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics