Examkin

Question

Difficulty: MediumMann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri

Bir yerel yönetim biriminde, iki farklı departmanda görev yapan personelin hizmet içi eğitim performans skorları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek amacıyla Mann-Whitney UU testi uygulanmıştır. A departmanından n1=12n_1 = 12 ve B departmanından n2=36n_2 = 36 personelin katıldığı araştırmada, hesaplanan UU istatistiği 132132 olarak bulunmuştur.

Buna göre, α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde test istatistiğine ilişkin ZZ değeri ve araştırmacının kararı aşağıdakilerden hangisidir?
(Z0,05=1,645Z_{0,05} = 1,645; Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96)

  1. Z=−2,00Z = -2,00; H0H_0 hipotezi reddedilir.Answer
  2. B
    Z=−2,00Z = -2,00; H0H_0 hipotezi reddedilemez.
  3. C
    Z=−1,50Z = -1,50; H0H_0 hipotezi reddedilemez.
  4. D
    Z=−2,57Z = -2,57; H0H_0 hipotezi reddedilir.
  5. E
    Z=−1,00Z = -1,00; H0H_0 hipotezi reddedilemez.

Answer

ZZ değeri −2,00-2,00 olarak hesaplanır ve bu değer kritik değer olan 1,961,96 ile karşılaştırıldığında ∣−2,00∣>1,96|-2,00| > 1,96 olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir.
Yapılan hesaplamalar sonucunda beklenen değer 216216 ve standart hata 4242 olarak bulunmuştur. Bu değerler kullanılarak elde edilen Z=−2,00Z = -2,00 değeri, çift kuyruklu testteki 1,961,96 kritik değerinden (mutlak değerce) büyük olduğu için gruplar arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır ve H0H_0 reddedilir.

Step-by-Step Solution

1
UU istatistiğinin beklenen değerini (E[U]E[U]) hesaplayınız.
E[U]=n1×n22=12×362=216E[U] = \frac{n_1 \times n_2}{2} = \frac{12 \times 36}{2} = 216
Mann-Whitney U testinde büyük örneklemler için normal dağılım yaklaşımında ortalama değer bu formülle bulunur.
2
UU istatistiğinin standart hatasını (σU\sigma_U) hesaplayınız.
σU=n1×n2×(n1+n2+1)12=12×36×4912=36×49=6×7=42\sigma_U = \sqrt{\frac{n_1 \times n_2 \times (n_1 + n_2 + 1)}{12}} = \sqrt{\frac{12 \times 36 \times 49}{12}} = \sqrt{36 \times 49} = 6 \times 7 = 42
Normal yaklaşımdaki standart sapma, grupların hacimlerine bağlı olarak bu formülle belirlenir.
3
ZZ test istatistiğini hesaplayınız.
Z=U−E[U]σU=132−21642=−8442=−2,00Z = \frac{U - E[U]}{\sigma_U} = \frac{132 - 216}{42} = \frac{-84}{42} = -2,00
Gözlenen U değerinin beklenen değerden sapmasının standart hata cinsinden ifadesidir.
4
Kritik değer ile karşılaştırarak kararı veriniz.
∣−2,00∣>1,96|-2,00| > 1,96 olduğu için H0H_0 reddedilir.
%5\%5 anlamlılık düzeyinde iki yönlü test için kritik Z değeri 1,961,96'dır. Hesaplanan değer bu sınırın dışındadır.

Key Concept

Mann-Whitney U Testi Normal Yaklaşımı

Alternative Method

Eğer U′U' değeri (n1n2−Un_1 n_2 - U) kullanılsaydı, U′=432−132=300U' = 432 - 132 = 300 olurdu. Bu durumda Z=(300−216)/42=+2,00Z = (300 - 216) / 42 = +2,00 bulunurdu. İki yönlü testte karar değişmezdi.
Estimated Time:1m 40s
Rate this question

Topics

Mann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri