Bir gıda mühendisi, yeni geliştirilen bir bisküvinin raf ömrü üzerinde fırınlama sıcaklığı… — KPSS İstatistik

Bir gıda mühendisi, yeni geliştirilen bir bisküvinin raf ömrü üzerinde fırınlama sıcaklığının ( $A$ faktörü, $3$ düzey) ve formülasyon tipinin ( $B$ faktörü, $4$ düzey) etkilerini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Deney, her bir sıcaklık ve formülasyon kombinasyonunda $3$ bağımsız gözlem (tekrar) olacak şekilde tam şansa bağlı olarak gerçekleştirilmiştir.

Araştırma sonucunda elde edilen verilere göre aşağıdaki istatistikler hesaplanmıştır:
- Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ): $1350$
- $A$ Faktörü Kareler Ortalaması ( $MSA$ ): $150$
- $B$ Faktörü Kareler Toplamı ( $SSB$ ): $450$
- Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ): $15$

Buna göre, fırınlama sıcaklığı ile formülasyon tipi arasındaki etkileşim kareler toplamı ( $SS_{AB}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
$90$
B
$150$
$240$ Answer
D
$390$
E
$600$

Answer

Fırınlama sıcaklığı ile formülasyon tipi arasındaki etkileşim kareler toplamı (

SS_{AB}

)

240

'tır.

İki yönlü varyans analizinde genel kareler toplamı; ana etkilerin, etkileşimin ve hatanın kareler toplamlarından oluşur (

SST = SSA + SSB + SS_{AB} + SSE

). İstenen etkileşim değerine ulaşmak için önce verilen kareler ortalamalarından

A

faktörü ve hata kaynaklarının kareler toplamları bulunmalıdır.

A

faktörünün serbestlik derecesi

3 - 1 = 2

olduğundan

SSA = 150 \times 2 = 300

'dür. Hata serbestlik derecesi

a \cdot b \cdot (n-1) = 3 \cdot 4 \cdot 2 = 24

olduğundan

SSE = 15 \times 24 = 360

'tır.

B

faktörünün kareler toplamı soruda doğrudan

450

olarak verilmiştir. Bu değerler toplanabilirlik eşitliğinde yerine konduğunda

1350 = 300 + 450 + SS_{AB} + 360

denklemi elde edilir ve buradan etkileşim kareler toplamı

SS_{AB} = 240

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

A

faktörünün serbestlik derecesi ve kareler toplamı hesaplanır.

df_A = a - 1 = 3 - 1 = 2

. Buradan

SSA = MSA \times df_A = 150 \times 2 = 300

bulunur.

Varyans analizinde toplanabilirlik özelliği kareler ortalamaları için değil, kareler toplamları için geçerlidir; bu nedenle

MSA

değeri serbestlik derecesi ile çarpılarak

SSA

'ya dönüştürülmelidir.

Hata serbestlik derecesi ve hata kareler toplamı hesaplanır.

df_E = a \times b \times (n - 1) = 3 \times 4 \times (3 - 1) = 24

. Buradan

SSE = MSE \times df_E = 15 \times 24 = 360

bulunur.

Etkileşimli iki yönlü ANOVA modelinde hata serbestlik derecesi, hücre sayısı (

a \times b

) ile hücre içi serbestlik derecesinin (

n-1

) çarpımına eşittir.

Toplanabilirlik kuralı kullanılarak etkileşim kareler toplamı (

SS_{AB}

) denklemden çekilir.

SST = SSA + SSB + SS_{AB} + SSE \implies 1350 = 300 + 450 + SS_{AB} + 360 \implies 1350 = 1110 + SS_{AB} \implies SS_{AB} = 240

bulunur.

İki yönlü varyans analizinde genel varyasyon (SST);

A

faktörü,

B

faktörü, etkileşim (

AB

) ve hatanın (

E

) varyasyonlarının (kareler toplamlarının) toplamına eşittir.

Key Concept

İki Yönlü ANOVA'da Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması ve Toplanabilirliği

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic