Bir tıbbi cihaz üreticisi, cerrahi aletlerde kullanılan paslanmaz çelik vidaların baş çapl… — KPSS İstatistik

Bir tıbbi cihaz üreticisi, cerrahi aletlerde kullanılan paslanmaz çelik vidaların baş çaplarını (mm) kontrol etmek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafiklerini kullanmaktadır. Süreçten alınan $n=4$ birimlik 5 alt grubun ortalama ( $\bar{X}$ ) ve değişim aralığı ( $R$ ) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Alt Grup No	Ortalama ( $\bar{X}$ )	Değişim Aralığı ( $R$ )
1	10,2	0,4
2	10,4	0,5
3	9,8	0,3
4	10,1	0,6
5	10,5	0,2

Buna göre, bu sürece ait $\bar{X}$ kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı ( $UCL_{\bar{X}}$ ) değeri kaçtır?

(Not: $n=4$ için $A_2 = 0,729$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 2,282$ ; $n=5$ için $A_2 = 0,577$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 2,114$ )

10,4916Answer
B
10,4308
C
9,9084
D
10,6000
E
10,6374

Answer

\bar{X}

kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı

10,4916

olarak hesaplanır.

Doğru değer, tüm alt grup ortalamalarının aritmetik ortalaması olan

10,2

değerine,

n=4

için belirlenen

A_2 = 0,729

katsayısı ile değişim aralığı ortalaması olan

0,4

değerinin çarpımının eklenmesiyle elde edilir.

Step-by-Step Solution

Sürecin genel ortalamasını (

\bar{\bar{X}}

) hesaplayın.

\bar{\bar{X}} = \frac{10,2 + 10,4 + 9,8 + 10,1 + 10,5}{5} = \frac{51,0}{5} = 10,2

Kontrol sınırlarının merkez hattını belirlemek için alt grup ortalamalarının ortalaması gereklidir.

Değişim aralıklarının ortalamasını (

\bar{R}

) hesaplayın.

\bar{R} = \frac{0,4 + 0,5 + 0,3 + 0,6 + 0,2}{5} = \frac{2,0}{5} = 0,4

Süreç değişkenliğini tahmin etmek ve kontrol sınırlarını genişletmek için ortalama değişim aralığı kullanılır.

Üst kontrol sınırı (

UCL_{\bar{X}}

) formülünü uygulayın.

UCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R} = 10,2 + (0,729 \times 0,4) = 10,2 + 0,2916 = 10,4916

n=4

için verilen

A_2

katsayısı ile istatistiksel üst sınırı belirlemek amaçlanır.

Key Concept

\bar{X}

kontrol grafiği sınırlarının hesaplanması, alt grup büyüklüğüne (

n

) uygun istatistiksel sabitlerin doğru seçilmesini ve verilerin doğru ortalamalar üzerinden işlenmesini gerektirir.

Practice More

Değişim aralığı (

R

) grafiği için de kontrol sınırlarını hesaplayarak sürecin hem merkezini hem de değişkenliğini bütüncül olarak analiz etmeye çalışın.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic